选修1-1第一章1.11.1.1一、选择题1．下列语句中，是命题的是()A．π是无限不循环小数B．3x≤5C．什么是“绩效工资”D．今天的天气真好呀！[答案]A[解析]由命题的定义可知，选项A正确．2．下列命题为真命题的是()A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，故选A．3．下列语句中，不能成为命题的是()A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案]B[解析]A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是()A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定四个平面[答案]D[解析]因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是()A．a>b，c>d⇒ac>bdB．abD．a>b，cb－d[答案]D1[解析] c－d，又 a>b，∴a－c>b－d，故选D．6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]B[解析]①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．二、填空题7．下列语句是命题的是________.(1)证明x2＋2x＋1≥0；(2)你是团员吗？(3)一个正数不是素数就是合数；(4)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.[答案](3)(4)[解析](1)(2)不是命题，(1)是祈使句，(2)是疑问句；而(3)(4)是命题，其中(3)是假命题，如正数既不是素数也不是合数；(4)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．8．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．[答案]③①②④⑤[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．9．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.2其中真命题的序号是________.[答案]①③[解析]①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题10．判断下列语句是否为命题，并说明理由.(1)指数函数是增函数吗？(2)x>；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)请把窗户关上；(5)8>7；(6)这是一棵大树．[解析](1)是疑问句，所以不是命题．(2)(6)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[答案]A[解析]A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．下列命题中的真命题是()A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[答案]A[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．33．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，c≠0，则ac>bc；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]A[解析]①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①错误；...
