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高中数学 第2讲 证明不等式的基本方法 第一课时 比较法练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

高中数学 第2讲 证明不等式的基本方法 第一课时 比较法练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页
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第一课时比较法[基础达标]1.若x,y∈R,记w=x2+3xy,u=4xy-y2,则w与u为A.w>uB.w<uC.w≥uD.无法确定解析∵w-u=x2-xy+y2=+≥0,∴w≥u.答案C2.若T1=,T2=,则当s,m,n∈R+时,T1与T2的大小为A.T1≤T2B.T1=T2C.T1>T2D.T1<T2解析因为-=s·=≤0.所以T1≤T2.答案A3.已知a>0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是A.P>QB.P0,即P-Q>0,∴P>Q.当a>1时,a3+1>a2+1>0,>1,∴loga>0,即P-Q>0,∴P>Q.答案A4.设A=+,B=(a>0,b>0),则A,B的大小关系为________.解析A-B=-==.∵a>0,b>0,∴2ab>0,a+b>0,又(a-b)2≥0,∴A≥B.答案A≥B5.已知a,b∈R,求证:a2+b2+1>ab+a.证明∵p=a2+b2+1-ab-a=[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+b2+1]=[(a-b)2+(a-1)2+b2+1],∴显然p>0.即a2+b2+1-ab-a>0,1∴原不等式成立.[能力提升]1.已知a>b,则不等式①a2>b2;②<;③>中不成立的个数是A.0B.1C.2D.3答案D2.已知a>b>0且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则A.P<M<NB.M<P<NC.N<P<MD.P<N<M解析因为c=<=1,即0<c<1.又a>b>0,ab=1,所以a>1>b>0,所以P=logca<0,N=logcb>0,M=logc(ab)=0.故选A.答案A3.已知a>2,x∈R,P=a+,Q=,则P、Q的大小关系为A.P≥QB.P>QC.P<QD.P≤Q解析∵a>2,∴a-2>0,P=a+=a-2++2≥2+2=4.又Q=≤=4.∴P≥Q.答案A4.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析∵c-b=4-4a+a2,∴c-b=(a-2)2≥0,∴c≥b.而由b+c=6-4a+3a2和c-b=4-4a+a2,两式相减,得2b=2+2a2,即b=1+a2.∴b-a=a2-a+1=+>0.∴b>a.∴c≥b>a.故选A.答案A5.若q>0且q≠1,m,n∈N+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是A.1+qm+n>qm+qnB.1+qm+n<qm+qnC.1+qm+n=qm+qnD.不能确定2答案A6.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,则a5与b5的大小关系是A.a5<b5B.a5>b5C.a5=b5D.不确定答案B7.若0P>M8.若a,b>0,则a5+b5与a3b2+a2b3的大小关系是_______________________________________________.答案a5+b5≥a3b2+a2b39.若n∈N+,且n>1,则logn(n+1)与log(n+1)(n+2)的大小关系为________.答案logn(n+1)>log(n+1)(n+2)10.设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.解析(1)由|2x-1|<1可得-1<2x-1<1,则00,故ab+1>a+b.11.已知a、b都是正数,x、y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.证明由a>0,b>0,且a+b=1可知a=1-b>0,b=1-a>0,∵ax2+by2-(ax+by)2=ax2+by2-a2x2-2abxy-b2y2=ax2(1-a)+by2(1-b)-2abxy=abx2+aby2-2abxy=ab(x-y)2≥0,∴ax2+by2≥(ax+by)2.312.设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).证明由a,b是非负实数,作差得a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-).当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).4

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