第一课时比较法[基础达标]1
若x，y∈R，记w＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则w与u为A
无法确定解析∵w－u＝x2－xy＋y2＝＋≥0，∴w≥u
若T1＝，T2＝，则当s，m，n∈R＋时，T1与T2的大小为A
T1≤T2B
T1＝T2C
T1＞T2D
T1＜T2解析因为－＝s·＝≤0
所以T1≤T2
已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是A
P1，∴loga>0，即P－Q>0，∴P>Q
设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________
解析A－B＝－＝＝
∵a>0，b>0，∴2ab>0，a＋b>0，又(a－b)2≥0，∴A≥B
答案A≥B5
已知a，b∈R，求证：a2＋b2＋1＞ab＋a
证明∵p＝a2＋b2＋1－ab－a＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋b2＋1]＝[(a－b)2＋(a－1)2＋b2＋1]，∴显然p＞0
即a2＋b2＋1－ab－a＞0，1∴原不等式成立
[能力提升]1
已知a＞b，则不等式①a2＞b2；②＜；③＞中不成立的个数是A
已知a＞b＞0且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则A
P＜M＜NB
M＜P＜NC
N＜P＜MD
P＜N＜M解析因为c＝＜＝1，即0＜c＜1
又a＞b＞0，ab＝1，所以a＞1＞b＞0，所以P＝logca＜0，N＝logcb＞0，M＝logc(ab)＝0
已知a＞2，x∈R，P＝a＋，Q＝，则P、Q的大小关系为A
P≤Q解析∵a＞2，∴a－2＞0，P＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4
又Q＝≤＝4
已知实数a，b，c满足b＋c＝6
