模块综合检测B一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，真命题有()①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0.”的逆命题；③“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．答案：B2．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为解析：抛物线方程可化为x2＝y，则2p＝，p＝，焦点为，开口向上．答案：B3．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|11，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0解析：一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的充要条件是⇔而mn<0时，有或所以必要不充分条件是mn<0.答案：B5．下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是()A.－y2＝1和－＋＝1B.－y2＝1和－＋y2＝1C．y2－＝1和x2－＝1D.－y2＝1和－＝1答案：D6．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为()A.，B．5,2C．－，－D．－5，－2解析：a∥b，则存在m∈R，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，则有1可得答案：A7．如图，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OA＝2OM，N为BC中点，则MN等于()A.a＋b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c解析：MN＝MA＋AB＋BN＝OA＋OB－OA＋BC＝－OA＋OB＋(OC－OB)＝－OA＋OB＋OC＝－a＋b＋c.答案：B8．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知得：在椭圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为－＝1.答案：A9．已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，线段BD与α所成的角为30°，则线段CD的长为()A.B．2C．25D.解析：如图所示，由AC⊥α，可知AC⊥AB，过点D作DD1⊥α，D1为垂足，连接BD1，则∠DBD1为BD与α所成的角，即∠DBD1＝30°，∴∠BDD1＝60°. AC⊥α，DD1⊥α，∴AC∥DD1，∴〈CA，DB〉＝60°，∴〈CA，BD〉＝120°.又CD＝CA＋AB＋BD，∴|CD|2＝CD·CD＝(CA＋AB＋BD)2＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2＋2CA·AB＋2CA·BD＋2AB·BD. BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD·AB＝0，AC·AB＝0.故|CD|2＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2＋2CA·BD＝242＋72＋242＋2×24×24×cos120°＝625，∴|CD|＝25，即CD的长为25.答案：C10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P2的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析： P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴OP＝MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．答案：A11．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A.B.C.D.解析：以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，QP＝(0，－1,2)，所以QP·AM＝0，所以QP与AM所成角为.答案：D12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2...
