章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案D解析 y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2，又虚半轴长b＝1且a>0，∴a＝＝，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x.2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于()A．22B．21C．20D．13答案A解析由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，又 |PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.3．已知双曲线x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D．(，0)答案C解析将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.4．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.B．2C.D．3答案B解析由tan＝＝，有3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2，故选B.5．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为()A．4B．3C．2D.答案D解析因为双曲线的渐近线为y＝±x，即x±y＝0，已知圆的圆心为(4,0)，利用直线与圆相切，得到d＝＝＝r，故选D.16．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为()A．4B．2C．－4D．－2答案D解析椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，即为抛物线x2＝2py的焦点，∴＝－1，∴p＝－2.7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近的焦点的距离为1，则该双曲线的方程为()A．x2－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案B解析由题意，知＝2，c－a＝1，∴c＝2，a＝1，∴b2＝c2－a2＝3，∴所求双曲线的方程为x2－＝1.8．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案C解析当直线l交双曲线于左右两支时，因为2a＝2，而|AB|＝4，故可有2条，若直线l交双曲线于同支，当直线l垂直于x轴时，|AB|＝4，故只有1条，所以满足条件的直线有3条．9．已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率是()A.B.C.D.答案D解析 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则＝，即＝，∴a＝3，半焦距c＝＝，∴e＝＝，故选D.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案D解析由题意可得解得＝，∴e＝＝.11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8答案C解析由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则OP·FP＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y. P为椭圆上一点，∴＋＝1.∴OP·FP＝x＋x0＋32＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. －2≤x0≤2，∴OP·FP的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.12．已知拋物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1(a>0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于()A.B.C.D.答案A解析拋物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，由拋物线的定义可得5＝1＋，得p＝8，即y2＝16x，M(1,4)．双曲线－y2＝1的左顶点为A(－，0)，渐近线方程为y＝±x，直线AM的斜率为.由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得＝，解得a＝，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.答案2解析设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，∴x1＝1，直线AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2.14．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为________________．答案3x2－y2＝1解析由题意可得e＝＝2，则c＝2a，设其一焦点为F(c,0)，渐近线方程为bx±ay＝0，那么d＝＝＝b＝1，而c2＝4a2＝a2＋b2，解得a2＝，则所求的双曲线方程为3x2－y2＝1.15．已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A，B两点．若|AB|＝6，则p的值为...
