第3章变化率与导数习题课(6)一、选择题1．函数y＝f(x)＝在x＝2和x＝3处的导数的大小关系是()A.f′(2)f′(3)C.f′(2)＝f′(3)D.大小关系不确定解析：∵()′＝－，∴y′x＝2＝－＝－，即f′(2)＝－，y′x＝3＝－＝－，即f′(3)＝－.∵－<－，∴f′(2)0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同．(1)若a＝1，求b的值；2(2)试写出b关于a的函数关系式．解：(1)y＝f(x)与y＝g(x)(x>0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，且f′(x)＝x＋2，g′(x)＝，所以f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)．∴由x0＋2＝，得x0＝1或x0＝－3(舍去)．所以b＝.(2)y＝f(x)(x>0)，y＝g(x)(x>0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，且f′(x)＝x＋2a，g′(x)＝，所以f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)，即解得x0＝a或x0＝－3a(舍去)．∴b＝a2－3a2lna(a>0)．3
