（浙江专用）高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第56练 垂直的判定与性质练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第56练垂直的判定与性质[基础保分练]1.(2019·镇海中学模拟)已知直线a，b，m，其中a，b在平面α内.则“m⊥a，m⊥b”是“m⊥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·宁波十校联考)已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是()A.若α⊥β，l⊥β，则l∥αB.若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.A.①②B.③④C.①③D.②④4.“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是()A.直线l与平面α内的任意一条直线垂直B.过直线l的任意一个平面与平面α垂直C.存在平行于直线l的直线与平面α垂直D.经过直线l的某一个平面与平面α垂直5.已知直线a∥平面α，则“直线a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.417.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①④D.③④8.已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC9.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________.10.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________.[能力提升练]1.如图，在三棱锥P－ABC中，不能得出AP⊥BC的条件是()A.AP⊥PB，AP⊥PCB.AP⊥PB，BC⊥PBC.平面PBC⊥平面APC，BC⊥PCD.AP⊥平面PBC2.如图所示，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()2A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C13.已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC4.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中的真命题是________.(填序号)6.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”)答案精析基础保分练1．B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.①②④10.②③④能力提升练1．B[A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A可以得出AP⊥BC；3C中，因为平面BPC⊥平面APC，且平面BPC∩平面APC＝PC，BC⊥PC，BC⊂平面PBC，所以BC⊥平面APC.又AP⊂平面APC，所以PA⊥BC，故C可以得出AP⊥BC；D中，由A知D可以得出AP⊥BC；B中条件不能得出AP⊥BC，故选B.]2．D[由题易知A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O.]3．C[ AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩...