高考仿真模拟练(一)(时间：120分钟；满分：150分)选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝()A．{－1}B．{0}C．{－1，0}D．{0，1}2．若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A．2B.C．－D．－23．设a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)和(－1，3)D．(1，－3)5．函数y＝(a>1)的图象大致形状是()6．已知变量x，y满足约束条件若不等式2x－y＋m2≥0恒成立，则实数m的取值范围为()A．[－，]B．[－，]C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．(－∞，－]∪[，＋∞)7．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝()X02aPpA.2B．3C．4D．58．已知平面向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，且a·c>0，b·c>0.()A．若a·b<0则x>0，y>0B．若a·b<0则x<0，y<0C．若a·b>0则x<0，y<0D．若a·b>0则x>0，y>09.1如图，四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A．90°B．75°C．60°D．45°10．若函数f(x)＝2x＋1－x2－2x－2，对于任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，3]D．(－∞，4]题号12345678910答案非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则F到l的距离为________，|FB|＝________．12.某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值为________时，该几何体的体积是________．13．在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为△ABC的面积．已知a＝4，b＝5，C＝2A，则c＝________，S＝________．14．已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________．15．安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有________种．(用数字作答)16．已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________．17．若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则实数m的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R.2(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．319.(本题满分15分)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH＝，设D为CC1的中点．(1)求证：CC1⊥平面A1B1D；(2)求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．20．(本题满分15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，公差d≠0，且S1，S3，S9成等比数列，数列{bn}满足b1S1＋b2S2＋…＋bnSn＝6－(n∈N*)，{bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记Rn＝＋＋…＋，试比较Rn与Tn的大小．421.(本题满分15分)已知抛物线y2＝2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2)，其中x1≠x2且x1＋x2＝4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.(1)求抛物线方程；(2)试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；(3)求△ABC面积的最大值．22．(本题满分15分)已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax＋2，(a∈R)在定义域内不单调．(1)求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)存在3个不同的零点，证明：存在m，n∈(0，＋∞)，使得<2－3.5高考仿真模拟练(一)1．解析：选C.依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1，0}，选C.2．解析：选A.法一：由题意得＝＝＝＋i为纯虚数，则＝0，且≠0，解得a＝2.故选A.法二：由题意，令＝ti(t≠0)，则1＋ai＝t＋2ti...
