高二期末复习圆锥曲线第二讲——双曲线VIP免费

第1页期末复习圆锥曲线第二讲——双曲线一、基础练习：1.已知12(5,0),(5,0)FF，曲线上的动点P到21,FF距离之差为6，则双曲线的方程为.2.双曲线的渐近线为xy23，则离心率为.3.设P为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为.4.设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为.5．双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是________．6．(2010年苏州调研)双曲线－＝1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△AOF的面积为，则两条渐近线的夹角为________．7．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________．8．(南通市质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是________．9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点是F2(2,0)，离心率e＝2.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围．二、知识梳理：联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第2页1.双曲线的定义（1）第一定义：当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为双曲线;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹不存在;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(1e)的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程)0,(12222babyax)0,(12222babxay性质焦点)0,(),0,(cc，),0(),,0(cc焦距c2范围Ryax,||Rxay,||顶点)0,(),0,(aa),0(),,0(aa对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率(1,)cea准线cax2cay2渐近线xabyxbay②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程为：)0(2222byax③与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba，有相同的渐近线，相同焦距。联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第3页④等轴双曲线222ayx的渐近线方程为xy，离心率为2e.；⑤焦点在x轴上的双曲线的焦半径：|PF1|＝ex0＋a(x0>0)，|PF2|＝ex0－a(x0>0)或|PF1|＝－ex0－a(x0<0)，|PF2|＝－ex0＋a(x0<0)．3.★重难点突破★重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点:双曲线的几何元素与参数cba,,之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数cba,,的关系三、互动展示1、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第4页2、已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，求此双曲线的离心率e的最大值。3、已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43，求双曲线的方程4、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2�OAOB（其中O为原点），求k的取值范围联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第5页5、已知双曲线C：)0,0(12222babyax的...