一元二次方程应用题(面积问题)VIP免费

活动活动22要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？（课件：设计封面）如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32∶，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？课件：设计图案活动活动33练习：练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则2015246)215)(220(xx化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路的宽为3米.例2：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形21解：设小道的宽为x,根据题意得：（42－2x)(30－2x)=×42×302142xxxx30花圃xxxx花圃30练习：练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则570)220)(232(xx化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？2m16264（2）分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.1x2x16264（1）4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习：练习：例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则81)18(xx化简得，081182xx0)9(2x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx例4：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[（50+x)—40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为（500—10x）个，根据每件商品的利润×件数=8000，则应用（500—10x）·[（50+x)—40]=8000解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500—10x）个，则（500—10x）·[（50+x)—40]=8000，整理得解得都符合题意。当x=10时,50+x=60，500—10x=400；当x=30时，50+x=80，500—10x=200。答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,0300402xx30,1021xx生活有关一元二次方程的利润问题练一练：银座商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？