专题复习动态图形面积问题1．（09山东聊城）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4厘米，QR＝8厘米，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S平方厘米．（1）当t＝3秒时，求S的值．（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？2．（09吉林长春）如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．AEPCQMNDOBxyABQPRCDl3．（09山西省）如图，已知直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．4．（09湖南邵阳）如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2，①当2＜t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？ABOyxFED(G)l1l2CxNOyABPMmlxNOyABPMmlFPE答案部分：1．解：（1）当t＝3秒时，如图①所示．设PR与BC交于点M，则QB＝3，BR＝QR－QB＝5． Rt△MBR∽Rt△PQR，∴＝，即＝．∴BM＝．2分∴S＝(QP＋BM)·QB＝×(4＋)×3＝(平方厘米)．3分（2）①当0≤t≤4时，如图①所示，则QB＝t，BR＝8－t．由（1）知＝，即＝，∴BM＝．∴S＝(QP＋BM)·QB＝×(4＋)·t＝－t2＋4t．5分②当4＜t≤8时，如图②所示．设PR分别与DA、CB交于点M、N，则QB＝t，BR＝8－t，QA＝t－4，AR＝QR－QA＝8－(t－4)＝12－t． Rt△MAR∽Rt△PQR，∴＝，即＝，∴AM＝． Rt△NBR∽Rt△PQR，∴＝，即＝，∴BN＝．∴S＝(AM＋BN)·AB＝×(＋)×4＝20－2t．8分③当8＜t≤12时，如图③所示．设PR交DA于点M，则QB＝t，RB＝t－8，AR＝AB－RB＝4－(t－8)＝12－t． Rt△MAR∽Rt△PQR，∴＝．即＝，∴AM＝．∴S＝AM·AR＝××(12－t)＝t2－6t＋36．10分综上所述，S＝（3）当t＝4时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是12平方厘米．12分2．解：（1）由题意，得解得ABQPRCDlM图①ABQPRCDlM图②NABCDlM图③QPR∴点C的坐标为（3，）．1分（2）根据题意，得AE＝t，OE＝8－t．∴点Q的纵坐标为(8－t)，点P的纵坐标为t．∴PQ＝(8－t)－t＝10－2t当MN在AD上时，10－2t＝t，∴t＝．3分当0＜t≤时，S＝t(10－2t)，即S＝－2t2＋10t当≤t＜5时，S＝(10－2t)2，即S＝4t2－40t＋100．5分（3）当0＜t≤时，S＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋当t＝时，S最大值＝；当≤t＜5时，S＝4t2－40t＋100＝4(t－5)2，S随t的增大而减小∴t＝时，S最大值＝4(－5)2＝ ＞，∴S的最大值为．7分（4）4＜t＜．10分3．解：（1）将y＝0代入y＝x＋，得x＝－4，∴点A的坐标为（－4，0），∴OA＝4．将y＝0代入y＝－2x＋16，得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴OB＝8．∴AB＝OA＋OB＝4＋8＝121分联立，解得，∴点C的坐标为（5，6...
