教师需要怎样的数学观VIP免费

1教师需要怎样的数学观教师需要怎样的数学观华东师范大学李士錡华东师范大学李士錡2014.72014.712数学观－对数学的基本看法数学观－对数学的基本看法与教学有关：与教学有关：教学目标教学目标教师角色教师角色教学方式教学方式教学重点教学重点教学活动教学活动数学过程数学过程23数学观－对数学的基本看法数学观－对数学的基本看法与教师的角色有关：与教师的角色有关：命令者命令者解释者解释者推动者推动者34数学是一种怎样的形式？数学是一种怎样的形式？例：教科书例：教科书平面几何系统：平面几何系统：公理公理公设公设定义定义定理－证明定理－证明定理－证明定理－证明…………45数学是一种怎样的形式？数学是一种怎样的形式？例：数学论文例：数学论文•命题（定理）命题（定理）•定义定义•引理－证明引理－证明•引理－证明引理－证明•…………•证明证明56一个令人吃惊的例子一个令人吃惊的例子：证明“任何三角形都是等边三角形”证明“任何三角形都是等边三角形”677889101011对交点在哪里有疑问？对交点在哪里有疑问？1212131314疑点在哪里？疑点在哪里？1415151616我们可以得到什么启示？我们可以得到什么启示？数学是要有事先规定的，包括公理系统数学是要有事先规定的，包括公理系统规定是在遇到实际困境时才设立的规定是在遇到实际困境时才设立的设立后再放到最前面去，成为起点设立后再放到最前面去，成为起点欧氏几何的公理系统并不完备欧氏几何的公理系统并不完备数学的表达形式，与产生过程的次序正数学的表达形式，与产生过程的次序正好相反好相反问题：数学，应该是按表达形式，还是问题：数学，应该是按表达形式，还是按产生过程教？按产生过程教？1718数学观－对数学的基本看法数学观－对数学的基本看法静态的数学观静态的数学观形式的、精确的、逻辑的科学形式的、精确的、逻辑的科学一批孤立的法则、公式一批孤立的法则、公式动态的数学观动态的数学观解题过程为主的科学解题过程为主的科学应用于社会和生活应用于社会和生活1819教师中最常见的数学观教师中最常见的数学观：：数学就是解题数学就是解题数学就是解题技巧的掌握和应用数学就是解题技巧的掌握和应用数学就是知道一大套法则公式，去解题数学就是知道一大套法则公式，去解题数学是思考和解决问题的方法和过程数学是思考和解决问题的方法和过程…………有什么样的数学观，就会有什么样的教学法有什么样的数学观，就会有什么样的教学法19对数学教育来说对数学教育来说我们需要怎样的数学观？我们需要怎样的数学观？问题：数学结论如何形成？数学的严谨性如问题：数学结论如何形成？数学的严谨性如何建立？何建立？2021经验主义的数学哲学观经验主义的数学哲学观2122EulerEuler多面体公式及其证明多面体公式及其证明V-E+F=2V-E+F=2222323241.1.去掉一个面，铺平去掉一个面，铺平24252526只要证明只要证明::V-E+F=1V-E+F=126272.2.对图形作三角形剖分对图形作三角形剖分27282829仍证明仍证明::V-E+F=1V-E+F=13.3.简化图形简化图形::2930303131323.3.简化图形简化图形::1)1)去掉一条线去掉一条线,,减少一个面减少一个面,,仍证明仍证明::V-E+F=1V-E+F=1323333343435353636373.3.简化图形简化图形::1)1)去掉一条线去掉一条线,,少了一个面少了一个面2)2)去掉两条线去掉两条线,,一个点一个点,,少了一个面少了一个面,,仍应证明仍应证明::V-E+F=1V-E+F=13738383939404041观察结果观察结果::V-E+FV-E+F=3-3+1=14142反驳反驳::只有两种化简方法只有两种化简方法??424343444445454646474748484949505051515252535354再反驳再反驳::去掉一个面去掉一个面,,就一定能铺就一定能铺平平??5455N=4N=45556多面体定义多面体定义原定义原定义::任何由平面围成的立体任何由平面围成的立体,,或或::由多边形面组成其表面的立体由多边形面组成其表面的立体新定义新定义::由一个多边形系统组成的曲面由一个多边形系统组成的曲面5657新的反驳新的反驳5758N=3N=35859N=3N=35960必须考虑“连通性”必须考虑...