2025年线性方程组复习题VIP免费

线性方程组复习题一、填空1.设,,，则=______________。2.设,,,，且有，则______，______，______。3.若，，线性无关，则_________。4.若向量组线性无关，则其任何部分向量组必线性_____关。5.设3×3矩阵，,其中均是3维向量，且，，则___________。6.对于个方程个未知量的方程组，若有，则方程组的基础解系中有________个解向量。7.的基础解系由_______个解向量构成。8.已知是4×3矩阵，且线性方程组有唯一解，则增广矩阵的秩是_________。二、选择题1.设有向量组(I)和(II)，向量组(I)、(II)均线性有关，且向量组(I)可由向量组(II)线性表达，则_________成立。(A)秩(I)秩(II)(B)(C)秩(II)(D)2.设有二个最大无关组：(1)和(2)，则有_____成立。(A)不一定相等(B)(C)(D)(1)中的向量必可由(2)线性表达，(2)中的向量必可由(1)线性表达3.设是的解，是的解，则__________(A)是的解(B)是的解(C)是的解(D)是的解4.设是齐次线性方程组的基础解系，则________。(A)线性有关(B)的任意个解向量线性有关(C)(D)的任意个解向量线性有关5.设是的二个解，则__________。(A)是的解(B)是的解(C)是的解(D)是的解6.元齐次线性方程组系数矩阵的秩，则方程组_________。(A)有个解向量线性无关(B)的基础解系由个解向量构成(C)的任意个线性无关的解向量是它的基础解系(D)必有非零解7.设是阶矩阵，且，则线性方程组____________。(A)当时有唯一解(B)当有无穷多解时，通解中有个自由未知量(C)当时只有零解(D)有无穷多解时，通解中有个自由未知量8.设是矩阵，通过有限次初等变换变成，则下列结论不一定成立的是_____。(A)也是矩阵(B)(C)与等价(D)齐次线性方程组与同解三、已知，，，，问为什么值时(1)唯一表达(2)无穷多个表达(3)不能表达。四、已知，，，，求向量组的秩和最大无关组，并用这个最大无关组表达其它向量。五、问为什么值时，方程组（1）有唯一解（2）无解（3）无穷多解，并用基础解系表达通解。六、鉴别齐次线性方程组有否零解？若有，用基础解系表达其通解。七、解矩阵方程，其中，八、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩是3，已知是它的三个解向量，且，，求这个方程组的通解。