全等三角形压轴题组卷一．选择题（共9小题）1．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC①△≌△；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a23．（2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF⊥；（3）AO=OE；（4）SAOB△=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m1﹣，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1B．m2n=1﹣C．2nm=1﹣D．n2m=1﹣第1页（共12页）5．（2012•山西模拟）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．ABQCAP△≌△C．CMQ∠的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形6．（2012•镇平县校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DEAB⊥于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DFAB⊥，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.58．（2010•武汉模拟）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC①平分∠ACF；ABC+APC=180°∠∠；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；BAC=2BPC∠∠．其中正确的是（）第2页（共12页）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③9．（2004•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PCOB∥，PDOB⊥，如果PC=6，那么PD等于（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题）10．（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBFDFC≌△；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．11．（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DEAC⊥交于点E，DFBC⊥于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．12．（2011•随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．13．（2011•杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB第3页（共12页）上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．14．（1999•重庆）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．三．解答题（共12小题）15．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CFBC⊥（点C、F不重合），并说明理由．第4页（共12页）16．（2014•绍兴）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC...
