高一数学函数及其性质 新课标 人教版必修一 课件VIP专享VIP免费

函数及其性质知识要点知识要点一、映射与函数1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．2.函数一般地，设一般地，设AA、、BB是两个是两个非空的数集非空的数集，，如果按某种如果按某种对应法则对应法则ff,,对于集合对于集合AA中的每中的每一个元素，在集合一个元素，在集合BB中都有唯一的元素中都有唯一的元素yy和它对应和它对应,,这样的对应叫做从这样的对应叫做从AA到到BB的一的一个函数个函数,,通常记为通常记为y=f(x),x∈Ay=f(x),x∈A.A.A称为函数的称为函数的定义域定义域,y,y的集合的集合CBCB称为函数的称为函数的值域值域..即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.定义域、对应法则是函数的两大要素,值域是由定义域和对应法则所确定的第三要素.对应法则是函数的核心。3.函数的图象C(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法1、描点法；根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来进行，以简化过程.2、图象变换法（三角函数讲）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)(3)作用作用：：11、直观的看出函数的性质；、直观的看出函数的性质；22、利用数形结合的方法、利用数形结合的方法分析解题的思路。分析解题的思路。提高解题的速度。提高解题的速度。发现解题中的错误。发现解题中的错误。4.函数的表示法：解析法：便于算出函数值列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值55、分段函数、分段函数（见课本（见课本P31P31例例33））在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。6、复合函数（见课本P29思考。运用）如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),且{g(x)}M,则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。二、函数的定义域二、函数的定义域1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的(自然）定义域.2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、求出不等式组的解集即为函数的定义域。三、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.44、函数的最值、函数的最值);()(),()()()(,)(),(0max000xfyAxxfyxfxfxfAxAxAxxfy的最大值，记为为恒成立，则称有对于任意，使得若存在一般地，设);()(),()()()(,0min000xfyAxxfyxfxfxfAxAx的最小值，记为为恒成立，则称有，使得对于任意若存在四、函数的解析表达式四、函数的解析表达式1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构...