分类计数原理与分步计数原理例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1～9。问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步选最后一个字符，而首字符又可以分为两类。解：先计算首字符的选法。由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13种选法再计算可能的不同程序名称。由分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1053个不同的名称答：最多可以给1053个程序命名。例6核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据。总共有不同的碱基，分别用A,C,G,U表示。在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假如设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？解：100个碱基组成的长链共有100个位置，从左到右依次在每一个位置中，从A,C,G,U任选一个填入，每个位置有4种填充方法。根据分步乘法计数原理，长度为100的所有可能的不同RNA分子数目有（个）＝个10041004444例7电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成。问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？解：（1）一个字节共有8位，每位上有2种选择。根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示2562222222228个不同的字符；（2）由（1）知，用一个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符。前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也有256种表示方法。根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示256×256=65536个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763。所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用2个字节表示。1．（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(假设没有并列冠军)，共有多少种可能的结果2．有4部相同功能的车床(有编号)，现有3个不同的零件需同时被加工，其不同的安排方法有多少种？(变式)有4部相同功能的车床(有编号)，现有3个不同的零件需逐个被加工，其不同的安排方法有多少种？用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.4张卡片的正、反面分别0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法．根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000．答：可以组成10000个四位数字号码．
