高中数学 2.3.2抛物线的几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

2.3.2抛物线的几何性质07.01.05前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?一、复习回顾：图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向xy62yx420722yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y87yxy42开口向右开口向左开口向上开口向下yox)0,2(pFP(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）220pxy而0p0x所以抛物线的范围为0x(,)xy关于x轴对称(,)xy由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.(,)xyy2=2pxy2=2px2、对称性yox)0,2(pFP(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。yox)0,2(pFP(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、离心率yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。5、开口方向yox)0,2(pFP(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。pyxpyxpxypxy22222222+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0yR∈x≤0yR∈y≥0xR∈y≤0xR∈(0,0)x轴y轴1例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），22解：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(22)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx（三）、例题讲解：2224yx作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：022.83.54(3)连线：11xyO变式题１：求并顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（２，），抛物线的标准方程。22（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：练习１：顶点在坐标原点，焦点在y轴上，并且经过点M（4,２)的抛物线的标准方程为yxDyxCyxByxA212222.2.4.8.yxxyDxyCxyBxyA364.2.2.4.22222或（三）、例题讲解：练习2：顶点在坐标原点，对称轴是X轴，点M（-5,)到焦点距离为6,则抛物线的标准方程为52变式题2：已抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A(2,1/3),F两点的距离之和最小值为4,求抛物线的标准方程。（三）、例题讲解：课本例4P61：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。（三）、例题讲解：课本例题推广：直线l经过抛物线y2=2px的焦点,且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长|AB|=x1+x2+P.练习3：已知过抛物线y2=9x的焦点的弦长为12,则弦所在直线的倾斜角是（三）、例题讲解：2323434656....DCBA或或或练习4：若直线l经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A，B两点,且线段AB的中点的横坐标为2,求线段AB的长.（三）、例题讲解：课本例5P62：已知抛物线的方程为y2=4x,直线l经过点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点:没有公共点.（三）、例题讲解：变式题3：已知直线y=(a+1)...