高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件VIP免费

•第三节二元一次不等式(组)•与简单的线性规划问题•点击考纲•1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．•2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．•3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.•关注热点•1.以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)．•2.主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系.•1．二元一次不等式(组)表示的平面区域•(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧的半平面的点的坐标满足.Ax＋By＋C<0•(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的且不含边界，直线作图时边界直线画成，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成．•(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的，因而是各个不等式所表示平面区域的．平面区域虚线实线交集公共部分•2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的.线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等不等式(组)一次解析式名称意义线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解.可行域所有可行解组成的.最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值•可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？•提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．•1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()•答案：C解析：法一：x2－y2≥0⇒(x＋y)(x－y)≥0⇒x＋y≥0x－y≥0或x＋y≤0.x－y≤0.法二：x2－y2≥0⇔x2≥y2⇔|x|≥|y|.•2．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的()•A．右上方B．右下方•C．左下方D．左上方•答案：C•解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除．•答案：C3．下面给出的四个点中，位于x＋y－1<0x－y＋1>0，表示的平面区域内的点是()A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)•解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.•答案：[5,7)4．若不等式组x－y＋5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．•解析：可行域如图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.•答案：95．若实数x、y满足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，则s＝x＋y的最大值为___________________．已知x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝2y＋1x＋1的范围．【思路导引】画出平面区域，确定目标函数的几何意义，(1)z＝x＋2y－4表示直线的纵截距问题；(2)z＝x2＋y2－10y＋25表示距离的平方问题；(3)z＝2y＋1x＋1表示两点连线的斜率问题．【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝92.•【方法探究】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，比如直线的截距问题，两点间的距离问题，点到直线的距离，过两点的直线的斜率等，只有把握好这点才能准确求出．(3)z＝2·y－－12x－－1表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－12)连线的斜率的两倍，因此kQA＝74，kQB＝38，故z的范围为[34，72]．1．(2011·北京海淀区)若实数x、y满足x－y＋1≥0，x＋y≥0，x≤0，则z＝3x...