高中数学 第二章 在几何中的应用课件 北师大版必修4 教案VIP专享VIP免费

一、向量有关知识复习（1）向量共线的充要条件:ab与共线0,bRba（2）向量垂直的充要条件：0,00bababa（3）两向量相等充要条件：,baba且方向相同。11221221(,)(,)//0axybxyabxyxy，，11221212(,)(,)0axybxyabxxyy，，11221212(,)(,),axybxyabxxyy，，（4）平面向量基本定理1212aeeee，其中，不共线。，为唯一确定的常数二、应用向量知识证明平面几何有关定理例1、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。CBAC0CBAC2222baba022rr即，∠ACB=90°0CBAC思考：能否用向量坐标形式证明？�解：设AO=a，OC=bACab�则，�由此可得：ACCB=(a+b)(a-b)?�CBab�CB二、应用向量知识证明平面几何有关定理例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB,解：设，则baDBbaACaDAbBC;,,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。bADaAB,)(2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa∴222222BDACDACDBCAB三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例3、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB⊥，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设aBCbCApCH利用ADBC⊥，BECA⊥，对应向量垂直。00)(apabapbBCHA00)(bpabbpaCABH0)(0bapbpapBACHBACH0BACH�只须证明0pBA�如何证？三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例3、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点ABCDEH解：设AD与BE交于H，aBCbCApCH00)(apabapbBCHA00)(bpabbpaCABH0)(0bapbpapBACHBACH0即高CF与CH重合，CF过点H，AD、BE、CF交于一点。三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例4、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解：设bACaAB,则aAMbAN21,21由此可得abNPBN21baMQCM21baabPANPANPA)(,baabAQMQAMAQ)(,AQPA即故有，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线AQPA//四、应用向量知识证明等式、求值例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2)(8,4)AM�AEANEN=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)(8,4)(4,2)0AMENe�解得：e=5故△AEM的面积为10四、应用向量知识证明等式、求值例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由正方形面积为64，可得边长为8由题意可得M(8,4)，N是AM的中点，故N(4,2))4,8(AMAEANEN=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)0)2,4()4,8(eENAM解得：e=5即AE=51102AEMSAEBM四、应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB求证：311nm分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想线段的定比分点，利用向量坐标知识进行求解。OABG·PQ由PO=mOA,QO=nOB可知：OBnQOOAmPO,O分的比为，O分的比为PAQB由此可设由向量定比分点公式，可求P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而由向量，得到mn的关系。),()0,(221yxQxPGQPG//-m-n...