推理与证明第二章.,.,,,,,,.,证明过程更离不开推理数学中在其中都包含了推理活动题的真伪等等数学家论证命代考古学家推断遗址的年能状态气象专家预测天气的可侦破案件警察医生诊断病人的病症例如样的推理那人们常常需要进行这样在日常生活中,;.论演绎推理则具有证明结和方向的作用解决问题的思路提供现新结论、探索和合情推理具有猜测和发推理和演绎推理合情本的推理本章我们将学习两种基.,,,,)()(.,.,理、论证有据的习惯养成言之有作用数学以及日常生活中的感受逻辑证明在解数学证明的基本方法了特点从中体会证明的功能和反证法如证明的方法和间接法、数学归纳法合、综如分析法明的方法接证直法的两类基本方同时我们还要学习证明段本手学结论的基成为获得数相辅相成因此它们联系紧密、中的基本推理方法是公理体系作用整理和建构知识体系的合情推理与演绎推理1.2..,理和演绎推理合情推中经常使用的两种推理学研究绍人们在日常活动和科介本节将程一个新的判断的思维过确定个已知的判断来据一个或几是根过程推理是人们思维活动的合情推理1.1.2.?.,."")Fermat()Goldbach(,赫提出猜想的过程下面看一下哥德巴吗学猜想是怎样提出来的你知道这些数生心血的人甚至为之耗费了毕有和数学爱好者学家的证明吸引了大批的数某些猜想等、歌尼斯堡七桥猜想等四色猜想猜想、地图的猜想、费马如著名的哥德巴赫想数学中有各种各样的猜.171330,17320,7310:,301713,20173,1073:写成他有意把上面的式子改察到据说哥德巴赫无意中观.:奇质数奇质数偶数律其中反映出这样一个规?,30,20,10:类似的规律呢那么其他偶数是否也有数都是偶个想法于是哥德巴赫产生了一,8631391002,971291000,11516,7714,7512,5510,538:6,336,6,的偶数再看看超过即之和的偶数是第一个等于两个奇质数显然?,你能提出一个猜想吗继续上述过程.,,?.6:,而且取得了很好的进展证明这个猜想努力许多优秀的数学家都在多少年来确的吗这是正数的和的偶数都等于两个奇质不小于任何一个哥德巴赫大胆地猜想根据上述过程".6",.,,:,两个奇质数之和的偶数都等于任何一个不小于提出猜想是于而且没有出现反例和以表示成两个奇质数之他发现它们总可的验证通过对一些偶数过程赫提出猜想的推理我们来考察一下哥德巴现在.,.,,,一般的推理部分到整体、由个别到归纳推理是由简言之简称归纳为称一般结论的推理或者由个别事实概括出论些特征的推这事物的全部对象都具有出该类推对象具有某些特征这种由某类事物的部分归纳推理.,,,."180",180;"",,00是归纳推理这也从而对整体作出推断试验以取得信息取一部分进行观测或所研究的对象全体中抽我们总是从在统计学中这些都是归纳推理是所有三角形的内角和都归纳出形的内角和都是等腰三角形、等边三角由直角三角形、一切金属都能导电归纳出属能导电金等由铜、铁、铝、金、银例如..,子下面是一个数学中的例获得新结论新事实应用归纳推理可以发现.,,2,1na1aa,1a1a1nn1n1n项公式试归纳出这个数列的通且项的第已知数列例.,,.anann算出数列的前几项的递推公式我们先根据已知为此与序号之间的对应关系项的第是数列数列的通项公式表示的分析;1a,1n1时当解;3121121a,3n3时当;21111a,2n2时当.4131131a,4n4时当.n1a,.4,n这个数列的通项公式为由此猜想数项都等于相应序号的倒数列的前观察可得.,.,1一种方向提供们的研究想可以为我但这个猜有待严格的证明猜想是否正确还虽然猜想一个了关于数列通项公式的我们通过归纳得到中在例.,,;,;,,.,,类比生物机制得到的初构想都是仿生学中许多发明的最事实上等等发明了潜水艇原理外形和它在水中的沉浮人们仿照鱼类发明了锯的草叶和蝗虫的牙齿类比带齿据说我国古代工匠鲁班例如用类比还常常应中在人们的创造发明活动除了归纳.:,.,,,,,,,"",在火星上也可能有性命存科学家猜想由此等等生物的生存度适合地球上某些已知的温而且火星上大部分时间也有季节的变更在一年中也有大气层运行、绕轴自转的行星如火星也是围绕太阳一些与地球...
