8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面学习目标1.了解平面及平面的表示法.2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题.3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.重点：平面的基本性质.难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.②几何中的平面的特征：绝对的平不计大小不计厚薄(1)平面的概念①平面是最基本的几何概念，对它加以描述而不定义.无限延展知识梳理一、平面常常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成，且横边长等于邻边长的倍一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来(2)平面的画法平行四边形(3)平面的表示方法①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.45°2虚线公理文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内三、平面的基本性质利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.（1）（2）（3）公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上1.证明点线共面问题常考题型例1如图，l1∩l2＝A，l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，求证直线l1，l2，l3在同一平面内.【证明】方法一（纳入法）：因为l1∩l2＝A，所以l1和l2在同一平面α内.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2α，所以B∈α.同理可证C∈α.因为B∈l3，C∈l3，所以l3α.所以直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二（重合法）：因为l1∩l2＝A，所以l1，l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以l2，l3确定一个平面β.因为A∈l2，l2α，所以A∈α.因为A∈l2，l2β，所以A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.因为不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，所以平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.◆证明线线共面的常用方法（1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.（2）重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.训练题A1.［2018·重庆高一检测］下列命题正确的是（）A.两条相交直线确定一个平面B.三点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面训练题2.［2019·江西南昌高一检测］如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过（）A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点MD【名师点拨】证明共面问题的主要依据：①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（公理1）；②过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2）.例［2019·山东临沂高一检测］已知点A，B，C在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示.求证：P，Q，R三点共线.2.证明三点共线问题证明：（方法一）因为AB∩α＝P，所以P∈AB，P∈α.因为AB平面ABC，所以P∈平面ABC.所以点P在平面ABC与平面α的交线上.同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上.所以P，Q，R三点共线.（方法二）因为AP∩AR＝A，所以直线AP与直线AR确定平面APR.因为AB∩α＝P，AC∩α＝R，所以平面APR∩平面α＝PR.因为B∈平面APR，C∈平面APR，所以BC平面APR.因为Q∈BC，所以Q∈平面APR.又Q∈α，所以Q∈PR.所以P，Q，R三点共线.◆证明多点共线的策略证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在这两个平面的交线上；也可先由...
