平面向量的概念平面向量的概念及其线性运算及其线性运算1.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.大小方向长度为0长度为1相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.11|λ||a|12相同13相反14015有且只有一个实数λ，使得b=λa1.下列说法正确的是()CA.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.23.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直，则实数k等于.-14.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()CA.B.C.D.4710131．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB→＝a，AD→＝b，则BE→等于()A．b－12aB．b＋12aC．a＋12bD－12b•答案：A5•答案：B2．化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于()A.OP→B.OQ→C.SP→D.SQ→6•答案：B3．(2009年高考山东卷改编)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＝PC→B.PA→＋PB→＝CB→C.PA→＋PB→＝BC→D.PA→＋PB→＋PC→＝07例1、判断下列各题是否正确：(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;(4)如果向量a//b,b//c,那么a//cAB�CD�AB�DC�△ABC中，AD→＝23AB→，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设AB→＝a，AC→＝b，用a、b表示向量AE→、BC→、DE→、DN→.例2、(解题示范)(本题满分12分)已知非零向量e1、e2不共线．(1)如果AB→＝e1＋e2，BC→＝2e1＋8e2，CD→＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线；•(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．例3、
