北师大版高中数学必修5第一章《数列》一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；⑵探索并掌握等比数列前n项和公式；⑶用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；⑷体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想。2、过程与方法：⑴采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；⑵发挥学生的主体作用，作好探究性活动。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；⑶通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。二、教学重点1.等比数列前n项和公式的推导；2.等比数列前n项和公式的应用。教学难点:等比数列前n项和公式的推导。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨的发明人——宰相西萨··班班··达依尔。国王问他达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上上11粒麦子，在第二个格子里放上粒麦子，在第二个格子里放上22粒麦子，粒麦子，在第三个格子里放上在第三个格子里放上44粒麦子，在第四个格子粒麦子，在第四个格子里放上里放上88粒麦子，依此类推，每个格子里放的粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的22倍，倍，直到第直到第6464个格子。请给我足够的粮食来实现上个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。要求。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？第第第第第少呢？第第第第第一二三四……一二三四……6464格格格格格格格格格格=18446744073709551615(=18446744073709551615(粒粒))63212221人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!!假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为10g,10g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了70007000亿吨。亿吨。等比数列前等比数列前nn项和公式的推导项和公式的推导1243复习导入等比数列及前n项和an+1:an=qan=a1qn–1Sn=a1+a2+…+anSn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)an=Sn–Sn-1(n>1)这些你都记得吗?(一)用等比定理推导当当q=1q=1时时SSnn=na=na11因为因为所以所以SSnn=a=a11+a+a22+a+a33+…….+a+…….+an-1n-1+a+ann=a=a11+a+a11q+aq+a11qq22+…..+a+…..+a11qqn-2n-2+a+a11qqn-1n-1=a=a11+q+q(a(a11+a+a11q+….+aq+….+a11qqn-3n-3+a+a11qqn-2n-2))=a=a11+q+qSSn-1n-1=a=a11+q+q(S(Snn–a–ann))SSnn==aa11(1–q(1–qnn))1–q1–q1)(qSSnn=a=a11+a+a11q+aq+a11qq22+…+a+…+a11qqn-2n-2+a+a11qqn-1n-1qSqSnn=a=a11q+aq+a11qq22+…+a+…+a11qqn-1n-1+a+a11qqnn两式相减有两式相减有(1–q)S(1–q)Snn=a=a11–a–a11qqnn….Sn=……….SSnn=a=a11+a+a11q+aq+a11qq22+…+a+…+a11qqn-2n-2+a+a11qqn-1n-1=a=a11（（1+q+q1+q+q22+…+q+…+qn-2n-2+q+qn-1n-1））2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到第10项的和为S21212121410410SS21212116465qqaS或或)1()1()1(22nnyxyxyx3、求和：例3某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：第分析：第11年产量为年产量为55第第22年产量为年产量为5×(1+10%)=5×1.15×(1+10%)=5×1.1第第33年...
