江苏地区高三数学三角函数的应用问题 新课标 人教版 课件VIP免费

三角函数的应用问题１.（辽宁卷）已知函数则f(x)的值域是(A)(B)(C)(D)11()(sincos)sincos,22fxxxxx1,12,1221,221,2诊断练习答案：C例题已知a>0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-53221)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321πππππxxbaxabaxxay例5：设，已知不论为何实数,恒有和成立.（1）求证：；（2）求证:；（3）若函数的最大值为8，求的值.),()(2Rcbcbxxxf,0)(sinf0)cos2(f1cb3c)(sinfcb,[思维点拔]本例利用了正、余弦函数的有界性和二次函数的图象、性质进行解题.解：（1）由已知可得：0)1(f且0)1(f，故10)1(cbf；（2）由))(1()1()(112cxxcxcxxfcbcb,因31x时0)(xf即0))(1(cxx恒成立，结合)(xf的图象易得3c；（3）)(sinf4)1()21(sinsin)1(sin222ccccc，因为221c，由二次函数的单调性可知，当1sin时，81)(sinmaxcbf，又因为1cb，两式联立，解得：3,4cb.例4：如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB,已知｜AM｜=a,｜BM｜=b,形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰,问C在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最清晰？解：要使体温计AB观察的最清晰，只要视角∠ACB最大即可，以NN，NQ所在直线为x轴，y轴，以N为坐标原点建立直角坐标系.设C(x,0),∠ACB=θ,则tanθ=xabxbaabxxbaxabxaxbkkkkBCACACBC22)(1)(1∵a＞b,∴tanθ≤abba2等号当且仅当x=xab，即x=ab时成立.又θ∈(0,2),θ取最大值arctanabba2.故C点应在NN上距N为ab处.式子表示).(方位角用含反正弦的方位角艇航向的并求出舰渔船所需的最短时间，求舰艇靠拢去营救.mile/h的速度前n即以21我海军舰艇立某小岛D靠拢.mile/h的速度向n东的方向，以975并测得渔船正沿南mile的B处，n，且距舰艇1045船在方位角为信号后，立即测得渔某舰艇在A处收到呼救我海军险.某渔船在航行中不幸遇例4.即可求出所需的方位角测出的渔船的方位角，在A处最初用正弦定理，结合舰艇所需的最短时间.再利艇靠拢渔船.解这个方程即可得舰立关于航行时间的方程理，即可建出的角度，利用余弦定来表示）.于是结合给度及时间航行的路程可求（用速已知，因此，它们各自速度为等，且它们各自航行的时间相由于舰艇与渔船航行的处相遇时，间.当舰艇与渔船在C需的时直线航行与渔船相遇所舰艇沿船所需的最短时间就是如图，舰艇靠拢渔分析：D小岛北北东东AB45o75oθC,cos1209x102(9x)100(21x)定理，得在ΔABC中，由余弦10.AB9x,BC21x,AC,1207545ABC最短时间为x小时，则需的舰艇在C处靠拢渔船所，θ5去营救时的方位角为4艇前解：如图，设我海军舰22D小岛北北东东AB45o75oθ（舍去）.125或x,32x0,109x36x化简整理，得2C6.9xBC14,21x于是，AC,14sin1206sinθ定理，得在ΔABC中，由正弦,143323146146sin120sinθ.1433arcsin.4π1433arcsin45因此，θ.4π1433rcsin舰艇航向的方位角为a小时，32时间是艇靠拢渔船所需的最短答：舰D小岛北北东东AB45o75oθC