江苏专用高考数学二轮复习 专题二第1讲三角函数的图象与性质课件 文 苏教版 课件VIP专享VIP免费

专题二三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质感悟高考明确考向(2010·湖北)已知函数f(x)＝cosπ3＋xcosπ3－x，g(x)＝12sin2x－14.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．解(1)因为f(x)＝cosπ3＋xcosπ3－x＝12cosx－32sinx12cosx＋32sinx＝14cos2x－34sin2x＝1＋cos2x8－3－3cos2x8＝12cos2x－14，所以f(x)的最小正周期为2π2＝π.(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝12cos2x－12sin2x＝22cos2x＋π4，当2x＋π4＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值22.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为xx＝kx－π8，k∈Z.考题分析本题主要考查综合运用三角公式、三角函数性质进行运算求解的能力．本题以三角函数的运算和性质为主线，着重对基础知识和基本方法的考查．题目难度不大，重视基础、强调应用．易错提醒(1)对三角恒等变换公式掌握不牢，化简方向不明确．(2)h(x)的最大值的条件不准确，易写为2x＋π4＝0.(3)求的结论是h(x)取得最大值时，对应的x的集合．考生易忽略集合的表示方法．主干知识梳理1．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx.(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(kπ＋α)＝tanα(k∈Z)公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin(π2－α)＝cosα，cos(π2－α)＝sinα公式六sin(π2＋α)＝cosα，cos(π2＋α)＝－sinα3.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0)．4．正弦、余弦、正切、余切函数的性质y＝sinxy＝cosxy＝tanxy＝cotx定义域RR图象值域[－1,1][－1,1]RR{x|x≠kππ2＋，k∈Z}{x|x≠kπ，k∈Z}函性数质周期2π2πππ单调性单调增区间[2kπ-π2，2kπ+π2](k∈Z)；单调减区间[2kπ+π2，2kπ＋3π2](k∈Z)单调增区间[2kπ-π，2kπ](k∈Z)；单调减区间在[2kπ，2kπ+π](k∈Z)单调增区间（kπ-π2，kπ+π2）(k∈Z)单调减区间kπ，kπ+π)(k∈Z)奇偶性奇偶奇奇5.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换y＝sinxy＝sin(x＋φ))0()0(或向右向左个单位平移||倍横坐标变为原来的)0(1纵坐标不变y＝sin(x＋φ)倍纵坐标变为原来的)0(AA横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．热点分类突破题型一三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用例1如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为210、255.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．思维启迪根据任意角三角函数的定义cosα＝xr不难得到cosα、cosβ的值，利用同角三角函数可求sinα、sinβ、tanα、tanβ的值，进而利用和角公式求tan(α＋β)的值．注意到第(2)问相当于“给值求角”问题，除注意到“角的变换”：α＋2β＝(α＋β)＋β外，还应注意该类问题求解的一般程序．解(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝210，cosβ＝255.因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝1－cos2α＝7210.同理可得sinβ＝55.因此tanα＝7，tanβ＝12.所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝7＋121－7×12＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tanβ1－tan(α＋β)tanβ＝－3＋121－(－3)×12＝－1，又0<α<π2，0<β<π2，故0<α＋2β<3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝3π4.探究提高本题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查考生的运算求解能力．根据三角...