第9讲解析几何高考要点回扣1.直线的倾斜角(1)定义.(2)倾斜角的范围为［0，π).如①直线xcosθ＋3y－2＝0的倾斜角的范围是.②过点P(－3，1)，Q(0，m)的直线的倾斜角的范围α∈［π3，2π3］，那么m值的范围是.［0，π6］∪［5π6，π)m≤－2或m≥42.直线的斜率(1)定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；(3)直线的方向向量a＝(1，k)；(4)应用：证明三点共线：kAB＝kBC.如①两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件.②实数x，y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则yx的最大值、最小值分别为.既不充分也不必要1,323.直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线.(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线.(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式.如①经过(2,1)且方向向量为v＝(－1，3)的直线的点斜式方程是.②直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0，不管m怎样变化恒过点.③若曲线y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是.注意：(1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？)(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为－1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为±1或直线过原点.例如过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有3条.y－1＝－3(x－2)(－1，－2)a>14.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.5.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距)；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.6.对称(中心对称和轴对称)问题——代入法：如(1)已知点M(a，b)与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x＋y＝0对称，则点Q的坐标为.(2)点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程是.(b，a)y＝3x＋37.圆的方程：(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－D2，－E2)，半径为12D2＋E2－4F的圆(二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？(A＝C≠0，且B＝0且D2＋E2－4AF>0)).如①圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为.②圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是.x2＋(y＋1)2＝1(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝18.点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)及圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，(1)点M在圆C外⇔|CM|>r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(2)点M在圆C内⇔|CM|0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切；(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离；d＝r⇔相切.如①圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0(θ∈R，θ≠π2＋kπ，k∈Z)...
