组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙有顺序无顺序问题情境:(3)从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合?这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别?有何联系?112，2，，3，，3问题情境:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的联系与区别：1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且m≤n2、有序问题是排列，无序问题是组合。3、同一组合只要元素完全相同。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。mnC建构数学:例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？（2）从1,3,5,9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？（5）5个人互送照片一张，共送了多少张照片？（6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个？(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc如:已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)6个练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古从n个不同的元素中取出m个元素的排列，可以分成两步：第一步：先从n个不同的元素中取出m个元素进行组合。组合数公式：第二步：再求每一个组合中m个元素的全排列。)!(!!mnmnCmn!)1()2)(1(mmnnnnAACmmmnmnmmmnmnCAA例1计算：⑴47C⑵710C．32(3),nnnCA已知求．例2求证：11mmnnmCCnm例2.下面的问题是排列问题?还是组合问题?(1)从1,3,5,9中任取两个数相加,可以得到多少个不同的和?(2)从1,3,5,9中任取两个数相除,可以得到多少个不同的商?(3)10个同学毕业后互相通了一次信,一共写了多少封信?(4)10个同学毕业后又见面时,互相握了一次手,共握了多少次手?数学应用:例3.计算:C①92C②85C③357例4.求证:Cnm=Cnm+1.1mnm例5.在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从5个试题中任意选答3题,问;(1)有几种不同的选题方法?(2)若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?2.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？1.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？练习
