高中数学 第一章 集合与函数概念 分段函数与映射课件 新人教版必修1 课件VIP专享VIP免费

第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为．分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．2．(1)设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的一个元素，在集合B中有确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作.分段函数唯一任何f：A→B第一章集合与函数概念人教A版数学(2)给定一个集合A到集合B的映射时，a∈A，b∈B如果b和a对应，那么我们把元素b叫做，元素a叫做b的．象原象第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学本节重点：①分段函数概念的理解；②映射定义理解．本节难点：①函数图象的画法；②分段函数的理解应用；③用映射理解函数的定义．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学(1)分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集；值域是各段函数值集合的并集；最大(小)值是各段上最大(小)值中的最大(小)者．研究分段函数常借助图象进行．(2)映射f：A→B包含三个要素：原象集合A，象集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B的对应法则f.两个集合A、B可以是数集，也可以是点集或其它集合．对应法则f可用文字表述，也可以用符号表示．映射是一种特殊的对应，它具有：第一章集合与函数概念人教A版数学①方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；②任意性：集合A中的任意一个元素都有象，但不要求B中的每一个元素都有原象；③唯一性：集合A中元素的象是唯一的，即不允许“”“”一对多但可以多对一．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学[分析]图象法是表示函数的方法之一，画函数的图象时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图．第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]由于y＝|x－1|＋|x|x＝－x，(x＜0)，2－x，(0＜x＜1)，x，(x≥1)，其图象如图所示：第一章集合与函数概念人教A版数学总结评述：函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点．第一章集合与函数概念人教A版数学图中的图象所表示的函数的解析式为()A．y＝32|x－1|(0≤x≤2)B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]可将原点代入，排除选项A，C，再将点1，32代入D项，不符合，所以选B.第一章集合与函数概念人教A版数学[例2]设f：M→N是集合M到集合N的映射，下列说法中正确的是()A．M中每一个元素在N中必有元素与之对应B．N中每一个元素在M中必有元素与之对应C．M中的元素在N中可以有不同元素与之对应D．N中的元素在M中若有原象，则原象必是惟一的[分析]根据映射的定义判断．第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]在映射中允许集合N中的某些元素在集合M中没有元素对应，所以B是错误的；又因为映射中允许集合M中不同元素对应集合N中相同的元素，就是说可以“多对一”，因此D也是错误的．M中元素的象是惟一的，故C错，∴选A.第一章集合与函数概念人教A版数学下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A．A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝1，(x≥0)0，(x＜0)C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝1x第一章集合与函数概念人教A版数学[答案]B[分析]判断两个集合之间的对应是否为映射，只要按照对应法则f判断，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中是否有惟一的元素和它对应．第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]在A中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是A中有一个元素在B中没有元素和它对应，故不是映射；在C中，集合A中的负数在B中没有元素和它对应，故也不是映射；(或者x＞0时，...