高中数学 立体几何初步面面垂直的性质教学课件 苏教版必修2 课件VIP专享VIP免费

面面垂直的性质复习回顾：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］lllAB线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定两个平面垂直的性质定理如图2，α⊥β，AB⊂α，ABCD⊥，α∩β=CD，求证：AB⊥β。[分析]在β内作BECD⊥。要证AB⊥β，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行。而我们已经有ABCD⊥，只需寻求另一条就够了。而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，则∠ABE为直角，即有ABBE⊥，也就有AB⊥β，问题也就得到解决．[两个平面垂直的性质定理1]如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．[两个平面垂直的性质定理2]如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．为作辅助线提供了理论依据为判定直线在平面内提供了理论依据例题1如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VCBC⊥，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知∠ACB=90°。因此，平面VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知DEAC∥，故DEVC⊥．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的结论。例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明：过A点作ADSB⊥于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,AD∴⊥平面SBC，∴ADBC.⊥又∵SA⊥平面ABC，∴SABC.AD∩SA=A⊥∴BC⊥平面SAB.∴BCAB.⊥例3．求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.αβγPQbaMND已知：αβ⊥，βγ⊥，γα⊥，α∩β=⊥γ.证明：在P，且P∈γ.设α∩γ=a，β∩γ=b，过点P作PDγ⊥于D.∵α∩γ=a，∴D必在α与γ的交线a上.同理D必在β与γ的交线b上.∴D是a、b的交点.∴PD与⊥γ.评注：1、此证法为同一法2、另证：在γ内取点Q.1．给出下列四个命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．4B课堂练习：2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。①若ab⊥，a∥α，则b⊥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．4D课堂练习：3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（）A.30°，B.30°或150°，C.45°，D.45°或135°。AαBβOC如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。22a设AB=a,则AC=12aAO=22AOAC则sin∠ACO=∴∠ACO=45°Dl4．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为A′，B′，则A′B′长等于（）．.2..22.2.aDaCaBaAC提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a，22222ABBABBaaa在RtBB′A′△中，222BAABa在RtBA′A△中课堂小结已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内4.解题过程中应注意充分领悟、应用3.证明面面垂直要从寻找面的垂线入手2.理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义1.定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直线面垂直线线垂直布置作业：