§9.10球———球的概念和性质一、球的概念1.定义：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。与定点距离等于定长的点的集合叫做球面。球球心OP半径AB直径2.球的元素①球心；②球的半径；③球的直径；④球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O球的概念球心球的半径球的直径球的性质球的性质问题：问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直．那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质2：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：dRr22dRr球的性质球的性质球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。问题：在球中，球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系？d当时，截面过球心，这时，截面圆最大，这个圆叫大圆；0drR当增大时，截面圆越来越小，当时，截面是小圆，当时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切．dRd0Rd球的截面形状球的截面形状如右图：用红、蓝、灰、绿四个不同颜色的平面去截球得到红、蓝、灰、绿四个圆形截面。ABRrd22dRr二、用一个平面去截一个球，截面是圆面：1.球心和截面圆心的连线垂直于截面.2.大圆3.小圆PQ三、三、两点间的球面距离两点间的球面距离•在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离大圆和小圆•球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆•如灰色圆面、绿色圆面•球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆•如蓝色圆面、红色圆面球面距离？为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆。球面距离球面距离•在球面上两点之间的最段距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度——这个弧长叫两点的球面距离。OPQP、Q间的球面距离公式,PQdRPOQ练习：判断正误：（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）√√×××南极北极经线纬线0°60°90°北纬40°赤道例1:我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。ABOK40°BAO1OαAB解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK答：北纬40°纬线的长度3.066×104kmABOK40°=3.066×104（km）≈2×3.142×6370×0.7660=2π·OAcos∠OAKOAP北极南极三、地球仪中的经纬度纬线赤道经线1、经线和纬线的规定：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。2、经度和纬度的规定：G等于∠GPO的度数P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角∠POA的度数BMA本初子午线地轴经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AMB的度数）思考：怎样转是东经？怎样转是西经？B地的经度的规定：O地理知识90°60°40°20°0°20°40°60°90°66.5°23.5°南回归线23.5°66.5°北极圈北回归线赤道南极圈30°60°90°120°150°例2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_______________．25144.OONMAB1313FBN=5，AM=12ON=12，OM=5例3•把地球看作半径是R的球O，A、B是北纬450圈上的两点，其经度分别为东经400、1300，求A、B两点的球面距离。AO'BPO解如图，O’是北纬450圈小圆的圆心，O’A、O’B是其半径，故O’OO’⊥B设P是过点B的经线与赤道的交点则∠POB=450 OPO∥’POBO∴∠’=450∴O’A=O’B=R22又 A、B两点的经度差为900∴∠AO’B=900,从而得AB=R∴△AOB为正三角形，∠AOB=600故A、B两点的球面距离为3R练习11.设地球的半径为R，在北纬30°圈上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地的纬线长为___________参考答案2.设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的...
