高中数学 函数模型的应用实例素材课件 新人教A版必修1 课件-2VIP免费

函数模型的应用实例应用已知函数模型解决问题收集数据，建立函数模型解决问题根据图表，建立函数模型解决问题例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y102030407060508090(一)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。5080657590S=360（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像。y102030407060508090x13452502004,0180(1)20541290(2)21342375(3)22243465(4)229945ttttsttttttx13452y20002100220023002400例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyye´=´其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。0y下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？因为11iiiiaara---=，所以可以得出年份1951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184ir于是，1951~1959年期间，我国人口的年平均增长率为：129002219rr...rr.+++=»根据马尔萨斯人口增长模型，，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为0rtyye´=´055196y=0022155196.tye,tN´=´Î4685800060000620006400066000123从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。0022155196.tye´=´（2）将y=130000代入得：0022155196.tye´=´0022113000055196.te´=´0022113000055196.te´=130000ln()0022155196.t=´130000ln()ln551960022100221002212.3550.856538.76t...=»»»大约在1950年后的第39年（1989年）我国人口就已达到13亿某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高身高cmcm6060707080809090101000110110121200131300140140151500161600171700体重体重kgkg6.136.137.97.9009.99.99912.112.15515.015.02217.517.50020.920.92226.826.86631.131.11138.838.85547.247.25555.055.055(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组数据就能求出a,b。这里共有12组数据，是否任取两组数据，得到的a，b的值会相同？请同学分组选取数据操作第一，二组同学选取（60，⒍13），(70,90)⒎第三，四组同学选取(70,90)⒎，（160，47.25）分别用计算器求出a，b选取（60，⒍13），(70,90)⒎算出a＝1.338，b＝1.026，函数模型y＝1.338·1.026x画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的许多点偏离函数y＝1.338·1.026x的图象，所以函数y＝1.338·1.026x不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。选取(70,90)⒎，，（160，47.25）算出a＝2，b＝1.02，函数模型y＝2·1.02x画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的点基本上在或接近函数y＝2·1.02x的图象，所以函数y＝2·1.02x能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。因此，当所选的数据不...