第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学1．(1)计算log48，log42与log28的值，看它们之间有什么关系？(2)计算log1000100的值，看它们与lg100，lg1000的值有何联系？答案：32，12，3，log28＝log48log42.答案：log1000100＝lg100lg1000.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学2．换底公式：logab＝logcblogca(其中a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)．3．由换底公式可得：(1)logab＝1logba(a>0且a≠1，b>0且b≠1)．(2)logambn＝logab(其中a>0且a≠1，b>0)nm第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学4．利用换底公式求值：(1)log54·log85＝.(2)log89·log2732＝.[解析](1)原式＝lg4lg5·lg5lg8＝23.(2)log89·log2732＝lg9lg8×lg32lg27＝2lg33lg2×5lg23lg3＝109.10923第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学本节重点：换底公式及其应用．本节难点：换底公式及有关对数恒等式的推导及应用．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学换底公式：logab＝logcblogca的证明如下：令logab＝x，则b＝ax.两边同取以c为底的对数得logcb＝logcax＝xlogca，所以x＝logcblogca，即logab＝logcblogca.它还可以用对数恒等式来证明：要证logab＝logcblogca，即证logab·logca＝logcb.由对数的运算法则，即证logcalogab＝logcb， alogab＝b，∴上式成立，∴原结论成立．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例1]计算log2125·log318·log519.[分析]将底统一成以10为底的常用对数[解析]原式＝lg125lg2·lg18lg3·lg19lg5＝(－2lg5)·(－3lg2)·(－2lg3)lg2lg3lg5＝－12.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学(1)求证：loganbn＝logab.(a>0且a≠1，n∈N＋，b>0)．(2)求证：logambn＝nmlogab(a<0且a≠1，b>0)[解析](1)loganbn＝logabnlogaan＝nlogabnlogaa＝logab；(2)logambn＝logabnlogaam＝nlogabmlogaa＝nmlogab.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例2]某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式．(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析](1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)23年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1＋1.2%)x＝120(万人)x＝log1.012120100＝log1.0121.2≈15年第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(已知lg2＝0.3010)()A．6次B．7次C．8次D．9次[答案]C[解析]设至少要抽n次(1－60%)n<0.1%，即(25)N<10－3.∴n>31－2lg2≈7.6.故选C.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例3]设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．[分析](1)可考虑指对互化后换为都是以36为底的对数式，然后利用对数的运算法则求解．(2) 4＝22,36＝22×33,2×3＝6.故可考虑将条件式取以6为底的对数，然后利用对数的运算法则求解．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析]解法1：由3a＝4b＝36得log336＝a，log436＝b，由换底公式可得a＝log336＝1log363，b＝log436＝1log364.所以2a＋1b＝2·log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学解法2：对已知条件等式的两边取以6为底的对数得，a·log63＝2b·log62＝2.所以2a＝log63，1b＝log62.所以2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数...
