高中数学 24(幂函数的性质)课件 苏教版必修1 课件VIP专享VIP免费

幂函数问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx23、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______21x1xx3以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。1xy21xy新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。xy式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x21x答案（1）（4）尝试练习：53xy2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。12yx3待定系数法3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。mxm=-1或m=2对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。21二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。12132xyxyxyxyxy,,,,12132,,,,xyxyxyxyxy即：几何画板EXCEL21xy探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页）的表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x21xy的性质：幂函数xy(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);上是增函数；，并且在区间则幂函数的图像过原点如果),0[,0)2(上是减函数，则幂函数在区间〈如果),0(0)3(例1、证明幂函数在上是增函数。xxf)(),0[收获与体会请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？