直线的方程与两直线的位置关系直线的方程与两直线的位置关系考点串串讲1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时规定直线的倾斜角为0°.(2)倾斜角的取值范围由定义，可得倾斜角的范围是0°≤α＜180°.学习直线倾斜角应注意以下几点：①直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相交的直线，第二种是直线与x轴平行或重合．这样使平面内任何直线都有唯一的倾斜角．②当直线与x轴相交时直线的倾斜角的定义是由运动的观点定义的．(注意“逆时针”、“最小”、“正角”三个条件．)③直线倾斜角直观地描述了直线的倾斜程度，不同的直线可以有相同的倾斜角．(3)直线的倾斜角的另一定义：直线斜向上方向与x轴正方向所成的最小正角为直线的倾斜角．规定：当直线与y轴垂直时倾斜角为0°.2．直线的斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线，其斜率也不同，我们常用斜率来表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度．学习直线的斜率应注意以下几点：①所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．②当倾斜角是90°时直线斜率不存在，并不是该直线不存在，此时直线与x轴垂直．③直线的倾斜角α与k间的关系如下表：直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α大小0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k的范围0(0，＋∞)不存在(－∞，0)k的增减性单调增单调增3.直线的斜率公式在坐标平面内，如果已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么直线P1P2就是确定的，当直线P1P2的倾斜角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1.关于直线的斜率公式应用要注意以下几点：①直线l的斜率公式中的两点P1，P2是直线l上的任意两点．②斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒．③若x1＝x2时，k＝y2－y1x2－x1无意义，此时直线的倾斜角为90°，无斜率．4．直线的方向向量直线上的向量P1P2→及与它平行的向量都称为直线的方向向量．直线P1P2的方向向量P1P2→的坐标是(x2－x1，y2－y1)．当直线P1P2与x轴不垂直时，x1≠x2.此时，向量1x2－x1P1P2→也是直线P1P2的方向向量，且它的坐标是1x2－x1(x2－x1，y2－y1)，即(1，k)，其中k是直线P1P2的斜率．5．直线的方程(1)直线方程的几种形式(如下表)：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)(x1，y1)是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1，y1)、(x2，y2)是直线上的两定点不垂直于x轴和y轴截距式xa＋yb＝1a是直线在x轴上非零截距，b是直线在y轴上非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)斜率为－AB，在x轴上截距为－CA，在y轴上截距为－CB任何位置的直线(2)求直线方程的一般方法①直接法：直接选用直线方程的某种形式，写出形式适当的直线方程．②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一待定系数，再由题设给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程．步骤可归纳为设方程，求系数，代入．6．两条直线的平行①当直线l1和直线l2是斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2时，l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.②当直线l1和l2的斜率都不存在时，若两条直线l1，l2不重合，则l1∥l2，一般结论：直线l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2或直线l1、l2斜率都不存在且不重合．③直线l1、l2的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.特殊情况：当A1B1C1≠0且A2B2C2≠0时，l1∥l2⇔A1A2＝B1B2≠C1C2.④与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)．7．两条直线的垂直①当直线l1和直线l2的斜率分别为k1，k2时，l1⊥...
