2.1.1数列的概念与简单表示法第二章数列1.理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念；2.了解数列和函数之间的关系；3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项；4.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子1??1844,6744,0737,0955,1615222321202632上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，，，，，，，，4131211123462，，，，1，2，3，4……的倒数排成的一列数：高二某班考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：共同特点：1.都是一列数；2.都是按照一定的顺序排列的;请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？改为例1：数列15516162832，，，，，5162832，，，，，1516改为例2：数列11111，，，，，…11111，，，，，…数列的概念：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列12345，，，，1111123462，，，，，，，，4131211633222221，，，，1111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列按项之间的大小关系：⑵从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；⑴从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列⑶各项都相等的数列叫做常数数列；12345，，，，1111123462，，，，，，，，4131211633222221，，，，1111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为na数列的一般形式可以写成：项，叫做数列的通项是数列的第nan,,,321aaa,,na……{}nnaa问：与一样吗？表示一个数列na12345第1项第2项第3项第n项1111-12,,,,,22,12n632,,,,2131n1,,,,23n,,,,6211-,,,,,11,,,1,1a2a3ana021211na12nnan1nann)1-(nan)1(-na或0nnan1如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。nfannan1对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.序号n1234……64项an122223……263（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：12)(nnnfa数列与函数的关系：从函数的观点看，是的函数。数列的项序号数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。Nnfan数列的图象图象做出常数数列：,4,4,4,412345123450图象，，，，...
