1.3简单的逻辑联结词学习目标重点难点1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义.2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假.3.学会常用逻辑联结词的用法,能够进行文字语言与符号语言的相互转化.重点:“且”“或”“非”的含义,利用这些逻辑联结词组成新命题.难点:由“且”“或”“非”组成的新命题的真假性的判断.1.且一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题.预习交流1已知命题p∧q的真假,你能判断p,q的真假吗?提示:若p∧q为真命题,则p,q同真;若p∧q为假命题,则可能有p真q假,p假q真,p假q假三种情况.2.或一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.预习交流2如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?提示:如果p∧q为真命题,则p∨q为真命题;如果p∨q为真命题,则p,q中可能有假命题,所以p∧q不一定为真命题.3.非一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.预习交流3命题的否定与否命题有什么区别?提示:对命题的否定只是否定命题的结论.而否命题,既否定命题的条件,又否定命题的结论.两者是不同的概念,应用时要注意区别.一、命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题:(1)方程x2-3=0没有有理根;(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;(3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根.思路分析:要根据语句所表达的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断.解:(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根.(2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形.(3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+x2-x-1=0的根,q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根.1.指出下列命题分别是运用了哪个逻辑联结词构成的:(1)“x≥3”中运用了逻辑联结词;(2)“函数f(x)=sinx是奇函数,又是周期函数”中运用了逻辑联结词;(3)“△ABC和△ABD不全等”中运用了逻辑联结词.答案:(1)或(2)且(3)非2.分别写出下列各组命题的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题:(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;(2)p:菱形的对角线一定相等,q:菱形的对角线互相垂直.解:(1)p∨q:3是9或18的约数.p∧q:3是9的约数且是18的约数.p:3不是9的约数.(2)p∨q:菱形的对角线相等或互相垂直.p∧q:菱形的对角线相等且互相垂直.p:菱形的对角线一定不相等.1.判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.2.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.二、含有逻辑联结词的命题的真假判断分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假:(1)p:函数y=3x2是偶函数,q:函数y=3x2是增函数;(2)p:点(1,2)在直线2x+y-3=0上,q:点(1,2)不在圆(x-1)2+(y-1)2=1上;(3)p:不等式x2-2x-3<0的解集为{x|-14,则下列选项中正确的是().A.“p∨q”为真,“p∧q”为真,“p”为假B.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为真C.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为假D.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为假答案:D解析:由于p真q假,所以p∨q为真,p∧q为假,p...
