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高一数学 312 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

高一数学 312 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A版必修1 课件_第1页
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3.1.2用二分法求方程的近似解1.二分法的定义:对于区间[a,b]上________且________的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________,使区间的两个端点逐步逼近_____,进而得到零点的近似值的方法,叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可以用二分法求方程的近似解.连续不断f(a)·f(b)<0一分为二零点2.二分法的求解过程中所选区间的长度尽量___,区间端点的函数值的符号______,最后满足区间长度______精确度才终止计算.相反小于3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次计算得f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应计算f(x1),则x1=_____.4.若在函数零点的附近两侧的函数值异号,称该零点为_______零点;若在函数零点的附近两侧的函数值同号,称该零点为________零点.二分法是求函数_____零点的方法.0.25变号不变号变号小重难点二分法(1)适用条件:函数图象在零点附近连续,且在该零点左右函数值异号..时,才能应用二分法求函数零点近似值.该条件表明二分法可求近似值的函数零点都是变号零点.....(2)给定精度ε,用二分法求f(x)零点近似值的步骤:①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0;②求区间(a,b)的中点x1;③计算f(x1).若f(x1)=0,则x1是函数的零点,若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)),若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));④判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复②~④步骤.二分法的适用条件例1:如图1,函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求交点横坐标的是()D图1A.①B.①③C.②③D.①④思维突破:二分法的理论依据是零点存在性定理,因此必须满足零点两侧函数值异号.①④零点两侧函数值同号,即不满足f(a)·f(b)<0,则不能用二分法求解.对“函数在区间[a,b]上连续”的理解如下:不管函数在整个定义域内是否连续,只要找得到包含零点的区间上函数图象是连续的即可.1-1.图2是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数f(x)的零点近似值的是()B图2A.(-2.1,-1)C.(4.1,5)B.(1.9,2.3)D.(5,6.1)解析:只有B中的区间所含零点是不变号零点.1-2.下列函数中,函数_____能用二分法求其近似零点.①y=2x+3;②y=x2+2x+1;③y=-3+lgx.①③用二分法求方程的近似解例2:先用求根公式求出方程3x2-4x-1=0的解,然后再借助计算器或计算机,用二分法求出这个方程的近似解(精确度为0.1).思维突破:按二分法求近似解的步骤进行求解即可.解析:根据函数的图象可知,①③的零点是变号零点,②的零点是不变号零点.x-10123f(x)6-1-2314下面用二分法求方程的根的近似值.令f(x)=3x2-4x-1,作出x、f(x)的对应值(如表)与图(如图3).图3解:方程3x2-4x-1=0的根为x=2±73.观察图象及表可知,此方程有两个根,一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内.若x0(∈-1,0),取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,则f(-0.5)=1.75. f(-0.5)·f(0)<0,∴x0(∈-0.5,0).再取区间(-0.5,0)的中点x2=-0.25,算得f(-0.25)=0.1875, f(-0.25)·f(0)<0,∴x0(∈-0.25,0).同理,可得x0(∈-0.25,-0.125),x0(∈-0.25,-0.1875),x0(∈-0.21875,-0.1875),由于|0.21875-0.1875|=0.03125<0.1,∴可以把x0=-0.21875作为方程3x2-4x-1=0的一个根的近似值.同理,若x0(1,2)∈时,方程的根的近似值为1.53125.综上,方程3x2-4x-1=0的根的精确值为x=2±73,近似值为-0.21875或1.53125.用二分法求方程的近似解的关键:①判断是否可用二分法;②初始区间的选取,符合条件(包含零点),又要使其长度尽量小;③随时进行精确度的判断,以决定是停止计算还是继续计算.2-1.设f(x)=2x+x-2,用二分法求方程2x+x-2=0在(0,1)内近似解的过程中得f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,则方程的根落在区间()A.(0,0.5)C.不能确定B.(0.5,1)D.都不正确B2-2.用二分法求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.01).解:设f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值异号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所...

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