高中数学 第三章 一元二次不等式的解法课件1 北师大版必修5 教案VIP免费

问题情景这个问题实际上是解不等式和不等式20.010.112xx≤20.0050.0510.xx一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？xx50整理得：解:设水池一边长为x米，则另一边长为50–x米，根据题意可得：2506000xx≤(50)600xx≥问题情景形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.问题情景判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.22221(1)13(2)3(3)lg(2)4(4)1xxxxxxxx≤实例分析观察函数的图像探究下列问题：223yxx（1）是否存在x的值，使得0,0,0yyy①②③？（2）当x何值时，能使0,0,0yyy①②③？13Oyx2230.xx解一元二次不等式无数个无数个两个13Oyx实例分析2230yxx当x何值时，y>0?13xx或2230yxx当x何值时，y=0?13xx或当x何值时，y<0?2230yxx13x223yxx开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.x（1）满足的x的取值范围是：2230xx实例分析13x①我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作{|13}.xx（2）不等式的解集是：2230xx{|1,3}xxx或（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根,例1解不等式.2230xx实例分析自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：2(1)961;yxx2(2)45.yxx1.以上两函数是否存在x的取值集合，使得0,0,0yyy①②③？2.不等式的解集是_________29610xx3.不等式的解集是_________2450xx为什么？1{|}3xxR交流•归纳•总结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0000画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写xyO{x|xx2}(x10△=0△<0{|13}xx1{|}3xxR开口向上向上向上图像交流•归纳•总结2.函数y=ax2+bx+c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：3.当a≠0时，不等式ax2+bx+c>0(≥0)对一切x∈R都成立的充要条件是：△>000(0)a≤1.抛物线y=ax2+bx+c的与x轴交点横坐标是相应方程ax2+bx+c=0的实数解.深化•拓展2.对于一切实数x，不等式ax2–(a–2)x+a>0恒成立，求a的取值范围.1.已知不等式x2+ax+b<0的解集为试求a、b的值.11{|},32xx1111,3232ab：解5616ab23a判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x10时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)步骤是：2.函数y=ax2+bx+c的值可取正、负、零的充要条件是：△>04.“三个二次”有怎样的关系？ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c<0的解集{x|x10(≥0)对一切实数x都成立的充要条件是00(0)a≤课堂小结