高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的最值课件 新人教版必修1 课件VIP专享VIP免费

第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学1．判断正误：(1)若函数f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为增函数，则函数f(x)在区间(a，b)(∪c，d)上也是增函数．(2)若函数f(x)和g(x)在各自的定义域上均为增函数，则f(x)＋g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数．[答案](1)×(2)√第一章集合与函数概念人教A版数学2．填空：(1)函数y＝|x|的单调增区间为．(2)函数y＝ax＋b(a≠0)的单调区间为；函数y＝(a2－1)x为减函数，则a的取值范围是．(3)函数y＝－x2＋bx＋c在(∞－，2]上为增函数，则b的取值范围是．[0，＋∞)(－∞，＋∞)(－1,1)[4，＋∞)第一章集合与函数概念人教A版数学3．(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在常数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)M.②存在x0∈I，使f(x0)M.那么M是函数y＝f(x)的最大值．若M是函数y＝f(x)的最小值又如何填写条件？(2)函数y＝2x－1在[－2,3]上的最小值为，最大值为5.≤＝－5第一章集合与函数概念人教A版数学(4)函数y＝x2－2x－3在[－2,0]上的最小值为，最大值为；在[2,3]上的最小值为，最大值为；在[－1,2]上的最小值为，最大值为－3－3－4500.第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学本节重点：应用函数单调性求函数的单调区间，比较函数值的大小，求函数的最值(或值域)．本节难点：1.二次函数在闭区间上的最值讨论．2．复合函数的单调区间讨论．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学1．对于最大值定义的理解：(1)M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素．如f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对(2)“”中存在一词的理解；(2)对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M“成立，任”意是说对每一个值都必须满足不等式；(3)这两条缺一不可，若只有(1)，M不是最大值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值；否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的核心就是不等式f(x)≤M，故不能只有(2)．第一章集合与函数概念人教A版数学(4)若将(1)“中的f(x)≤M”“改为f(x)≥M”，则需将最大“”“”值定义中的最大值改为最小值．这就是函数f(x)的最小值的定义．2．一次函数f(x)＝ax＋b(a＞0)在闭区间[m，n]上必定有最大值和最小值，它只能是f(n)、f(m)，当a＜0时，最大值和最小值则为f(m)，f(n)．3．单调性是函数的重要性质，应用它可以解决许多函数问题．如判断函数在给定区间上的单调性；求函数在给定区间上的最大值、最小值；求已知函数的单调区间；利用函数单调性比较两个数的大小等．第一章集合与函数概念人教A版数学4．复合函数的单调区间讨论．(1)单调性定义中x1，x2的三个特征：一是任意性，“即任意取x1，x2”“”，任意二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1＜x2；三是同属一个区间．三者缺一不可．写函数的单调区间时，区间端点有定义的一般写成闭区间，区间端点无定义的必须．．写成开区间．第一章集合与函数概念人教A版数学(2)由增函数(或减函数)的定义可以得出(以增函数为例)：这两个结果对于读者深入理解单调函数及其性质是有益的．①可由函数值大小比较自变量的大小．②可由自变量大小得出函数值的大小．①f(x)在I上单调增，任意的x1、x2∈I，且f(x1)＜f(x2)⇒x1＜x2.②f(x)在I上单调增，任意的x1、x2∈I，且x1＜x2，⇒f(x1)＜f(x2)．第一章集合与函数概念人教A版数学5．二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得．对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：①若h[∈m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}②若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a＜0时可仿此讨论)．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学[例1]设函数f(x)是(∞∞－，＋)上的减函数，则()A．f(a)＜f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)[分析]由减函数的定义可知，只须比较各组函数值...