2.1数列的概念与简单表示法掌握数列、有穷数列、无穷数列、通项公式的概念，理解递推公式的概念，理解数列与函数之间的关系．1．按照一定顺序排列着的一列数称为________，数列中的每一个数叫做这个数列的________，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做________项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第________项．答案：数列项首n自学导引2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为________．3．项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．答案：有穷无穷答案：an4．如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．答案：通项1．－3，－2,2，x,6,8，y,12这几个元素能构成数列吗？说明理由．答案：当x，y代表数时为数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的．2．数列与数集有什么不同？答案：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的．自主探究1．下列命题中错误的是()A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式B．数列通项公式是一个函数关系式C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列解析：考查数列的定义与特点．答案：C预习测评2．数列lg2n(n∈N*)中的项an与项数n的函数关系an＝f(n)在平面直角坐标系中表示为()A．一条射线B．一条直线C．射线上的一些点D．直线上的一些点解析：考查数列与函数的关系．答案：C3．若a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2＝________.解析：a2＝a1＋1＝2.答案：2解析：a3＝2×3＝6.答案：64．数列2n中的第3项为________．1．数列的概念一般地，按照一定顺序排列起来的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…要点阐释其中an是数列的第n项，叫做数列的通项，我们常把一般形式的数列简记作an.注意：(1)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现．(2)an与an是两个不同的概念：an表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示数列an的第n项．(3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的值，即n.2．数列的通项公式如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．注意：(1)有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一．(2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式．例如：数列2,4,8,16，…通项公式：an＝2n(n∈N*)．3．数列的递推公式(1)通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.(2)如何用递推公式给出一个数列(3)给出了递推公式求通项公式，常用叠加、累乘、周期性等知识，即①an－an－1＝f(n)满足一定规律时，可以有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1叠加．用递推公式给出一个数列，必须给出①“基础”——数列an的第1项或前几项；②递推关系——数列an的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．②anan－1＝g(n)满足一定条件时，可以有an＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1累乘...
