高中数学 第一章 集合与函数概念 函数性质的应用课件 新人教版必修1 课件VIP专享VIP免费

第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学1．复合函数单调性判定：f(x)φ(x)f[φ(x)]↑↑↑↑↓↓↓↓↑↓↑↓注意φ(x)的值域在f(x)的定义域内．f(x)＝－x2＋2x的单调增区间为________．第一章集合与函数概念人教A版数学[答案][0,1][解析]由－x2＋2x≥0得0≤x≤2，当x[0,1]∈时，u＝－x2＋2x单调增，又y＝u单调增，∴增区间为[0,1]．第一章集合与函数概念人教A版数学2．和、差函数的单调性：两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数)一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．函数f(x)＝1－x－x＋3的最大值为________．[答案]2[解析] y＝1－x在(－∞，1]上单减，y＝x＋3在[－3，＋∞)上单增．∴y＝1－x－x＋3在[－3,1]上为减函数，∴当x＝－3时，ymax＝2.第一章集合与函数概念人教A版数学3．具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有：奇＋奇＝奇奇×奇＝偶奇×偶＝奇偶×偶＝偶(上海大学附中2009～2010高一期末考试)设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)x为奇函数，则a＝________.第一章集合与函数概念人教A版数学[答案]－1[解析]f(x)＝1x(x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学本节重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值．2．奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性．本节难点：单调性、奇偶性的综合应用．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学[分析]通过分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等可以了解函数图象的分布情况和对称性，进而可列表描点、画图．[例1]讨论函数y＝1x2的性质并作出它的图象．第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]此函数的定义域为{x∈R|x≠0}，故其图象在x＝0处断开，即被y轴分为两部分；对任意x≠0，有y>0，故其图象分布在x轴上方；此函数为偶函数，故其图象关于x轴对称，因此只须画出x>0的图象，利用对称性可画出x<0的部分图象；x>0时，f(x)为减函数，x越接近于0，y值越大，其图象越接近于y轴，x越大，y值越小，其图象越靠近x轴．列出x，y的对应值如表：第一章集合与函数概念人教A版数学在直角坐标系中，描点、连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如图．x…－3－2－1－12…0…12123…y…191414…不存在…411419…第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]定义域[0，＋∞)、值域[0，＋∞)．因此图象只分布在第一象限内，易知其为增函数，且随着x的增大，增长速度越来越快．列表从略，图象如图．讨论函数y＝xx的性质，画出其图象．第一章集合与函数概念人教A版数学[例2]已知f(x)＝x5＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．10[解析]令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋bx，则g(x)是奇函数，∴g(－2)＋g(2)＝0，∴f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0， f(－2)＝10，∴f(2)＝－26，∴选A.第一章集合与函数概念人教A版数学[分析]利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x)．已知函数y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，且对于定义域内的任一x都有f(x)－g(x)＝x2－2x，求f(x)与g(x)的解析式．第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]用－x代替x得f(－x)－g(－x)＝(－x)2＋2x y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数∴f(x)＋g(x)＝－x2－2x它与f(x)－g(x)＝x2－2x联立得f(x)＝－2x，g(x)＝－x2.第一章集合与函数概念人教A版数学[例3]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(∞－，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(∞－，2)B．(－2,2)C．(2∞，＋)D．(∞－，－2)(2∪∞，＋)第一章集合与函数概念人教A版数学[解析]由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x(∈－2,0)时，f(x)