章末整合提升专题一指数函数、对数函数、幂函数的图象及性质指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图象和性质是考查的重点，应熟练掌握图象的形状及画法，记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图象和性质的影响．BA．①②C．③④B．②③D．①④思维突破：本题考查的是四种基础函数的图象及其平移知识，画出图象可知，②③是正确的．例1：给定函数①y＝12x，②y＝12log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x+1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()1－1.(2010年广东)若函数f(x)＝3x＋3-x与g(x)＝3x－3-x的定义域均为R，则()BA．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(－x)＝3-x＋3x＝f(x)，g(x)＝3-x－3x＝-g(x)，故选B.A1－2.已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)＝12x；当x＜4时f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.124B.112C.18D.38解析：∵3＜2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3log3212=1log3log2132111111182828324.专题二比较大小两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的函数值的大小比较问题，对于幂值，若底数相同，而指数不同，考虑用指数函数的单调性；若底数不同，而指数相同，考虑用幂函数的单调性，其他情况，可用比较法(比差或比商)、图象法、“媒介法”(如0,1等数)等．A例2：设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a思维突破：∵log32＜log22＜log23，∴b＞c.又∵log23＜log22＝log33＜log3π，∴a＞b，∴a＞b＞c.2－1.(2010年安徽)设a＝2535，b＝3525，c＝2525，则a、b、c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a解析：y＝25x在x>0时是增函数，∴a>c.y＝25x在x>0时是减函数，∴c>b.即a>c>b.故选A.A例3：设a＞0且a≠1，函数f(x)＝2lg(23)xxa有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)＞0解集为__________．思维突破：由已知先判断a的取值范围，再解不等式．∵lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]有最小值，∴由函数f(x)＝2lg(23)xxa有最大值知，0＜a＜1，∴由loga(x2－5x＋7)＞0得x2－5x＋7＜1，即x2－5x＋6＜0，解得2＜x＜3，故所求解集为(2,3)．专题三与指数、对数函数性质有关的求范围问题(2,3)3－1.已知集合A＝{log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，4则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝_____.解析：由log2x≤2得0＜x≤4，则A＝(0,4]；由A⊆B知a＞4，所以c＝4.
