高中数学下学期 143单位圆与诱导公式课件 北师大版必修4 课件VIP免费

4．3单位圆与诱导公式1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦的诱导公式.2.掌握正弦函数、余弦函数的诱导公式的应用.1.理解诱导公式的推导．(难点)2.公式记忆．(易混点)3.灵活运用诱导公式进行化简、求值与证明．(难点)1.任意角α终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα＝__,cosα＝__.2.角α与α＋2kπ(k∈Z)的三角函数的关系:cos(α＋2kπ)＝_____sin(α＋2kπ)＝_____.3.点P(x,y)关于x轴、y轴、y＝x、原点的对称点坐标分别为_________________________.yxcosαsinα(x,－y),(－x,y),(y,x),(－x,－y)正弦函数、余弦函数的诱导公式(1)公式一:sin(2kπ＋α)＝_____,cos(2kπ＋α)＝_____(k∈Z).(2)公式二:sin(－α)＝_______,cos(－α)＝______.(3)公式三:sin(2π－α)＝_______,cos(2π－α)＝______.(4)公式四:sin(π－α)＝______,cos(π－α)＝_______.(5)公式五:sin(π＋α)＝_______,cos(π＋α)＝_______.sinαcosα－sinαcosα－sinαcosαsinα－cosα－sinα－cosα(6)公式六:sinπ2＋α＝______,cosπ2＋α＝_________.(7)公式七:sinπ2－α＝______,cosπ2－α＝______.cosα－sinαcosαsinα1.已知cos35°＝a,则sin55°等于()A.aB.－aC.±aD.±1－a2答案:A2.已知sin(π＋θ)＜0,cos(π－θ)＞0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ＜0,cosθ＞0B.sinθ＞0,cosθ＜0C.sinθ＞0,cosθ＞0D.sinθ＜0,cosθ＜0答案:B3.cos－π3的值为________.答案:124.化简cos(9π2＋x)＋cos(5π2－x)＝________.答案:0利用诱导公式求值求下列各三角函数值:(1)sin－10π3;(2)sin296π;(3)sin(－855°).先化负角为正角，再将大于360°的角化到0°到360°，进而利用诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.[解题过程](1)sin－10π3＝－sin10π3＝－sin2π＋4π3＝－sin4π3＝－sinπ＋π3＝sinπ3＝32.(2)sin296π＝sin4π＋5π6＝sin5π6＝sinπ－π6＝sinπ6＝12.(3)sin(－855°)＝－sin855°＝－sin(2×360°＋135°)＝－sin135°＝－sin(180°－45°)＝－sin45°＝－22.[题后感悟]对于负角的三角函数的求值问题,可先利用诱导公式sin(－α)＝－sinα将其化为正角的三角函数,若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式sin(k·360°＋α)＝sinα(k∈Z),化为0°到360°间的角的三角函数,若这时的角是90°到360°间的角,再利用180°－α或180°＋α或360°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.1.求下列三角函数值:(1)sin－203π;(2)sin－π3＋2sin43πsin163π＋sin23π.解析:(1)sin－203π＝－sin203π＝－sin6π＋23π＝－sin23π＝－sinπ－π3＝－sinπ3＝－32;(2)sin－π3＋2sin43πsin163π＋sin23π＝－sinπ3＋2sinπ＋π3sin4π＋43π＋sin23π＝－32－2sinπ3sinπ＋π3＋32＝2sin2π3＝32.利用诱导公式化简化简sinθ－5π·cos－π2－θcos8π－θsinθ－3π2sin－θ－4π.利用诱导公式转化为关于θ的正、余函数.[解题过程]原式＝sinθ－π·cosπ2＋θ·cos－θsinθ＋π2·sin－θ－sinθ·－sinθ·cosθcosθ·－sinθ＝－sinθ.[题后感悟]利用诱导公式化简或求值,应注意观察原式中角的特征,根据不同情况把有关角分别化成2kπ＋α(k∈Z),π±α,2π－α,－α等形式后再用诱导公式求解.2.化简:sinπ2＋αcosπ2－αcosπ＋α＋sinπ－αcosπ2＋αsinπ＋α.解析:原式＝cosα·sinα－cosα＋sinα·－sinα－sinα＝(－sinα)＋sinα＝0.利用诱导公式证明三角恒等式已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,证明:(1)cosA＋cos(B＋C)＝0;(2)sinB＋C2＝cosA2.1利用B＋C＝π－A.2利用B＋C2＝π2－A2.[解题过程](1) A＋B＋C＝π,...