专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语感悟高考明确考向(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析 ∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.-3考题分析“集合”是高中数学中最基础的数学知识点，是高考必考内容．本题重点考查了集合的表示，集合的基本运算，以及集合中元素的特征．题目将集合与方程做了简单整合，体现了集合应用的广泛性．易错提醒(1)对“补集”理解不透，不能确定A中的元素．(2)容易忽视集合元素的特征．如A中的元素即为方程的根．主干知识梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．(3)充分必要条件．5．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”，“或”，“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“綈p”.(2)命题p∧q，p∨q及綈p真假可以用下表来判定.pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)存在性命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．热点分类突破题型一集合的运算例1设全集是实数集R,A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．思维启迪(1)化简集合A、B，利用数轴求A∩B和A∪B.(2)由(∁RA)∩B＝B，转化为B⊆∁RA，进而确定a的关系式求解．解(1)由2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3，∴A＝{x|12≤x≤3}．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2
3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝时，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠时，即a<0时，B＝{x|－－a0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确的命题序号都填上)．②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确．③正确，所以正确命题的序号为①③.答案①③解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题．故①正确；变式训练2设命题P：a20成立，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是__________________．解析若P真，则0
