【例1】已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：,,,,,abMacNadPbcQbdScdRabMa，b可确定一个平面,NaQb,NQNQ即cda，b，c，d共面.【例2】已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交．证明：,ABCD假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面ABCD、、、与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．已知：求证：a，b，c共面．////,,,abcalAblBclCalAal与共面同理：a,b,cl与共面a,b,c即共面.blcl与共面,与共面//aba,b确定一个平面,AB,AlBl又lCl又,CCa且Ca也是和确定的平面,//Ccca且a,b,c都在同一个平面内a,b,c即共面.,AaBb//aba,b确定一个平面,AaBb,AlBl又l,,acl同理：确定平面,al在内,al且相交线确定惟一一个平面和重合a,b,c即共面.1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（）A．四点中必有三点共线．B．四点中有三点不共线．C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．D．直线AB与CD必相交．2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是（）A．0B．1C．2D．33．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（）A．3B．5C．6D．74．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_____个平面．1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面求证：.b2．如图，,,la且a与l不平行，在内作直线b，使a，b相交．3．如图，ABC在平面外，其三边所在直线分别与交于P、Q、R三点是否共线，并说明理由．1.证明的格式。2.证明的思路的严密性。3.常见几何体的性质的应用。4.公理和定理推论的灵活应用。
