高中数学 34基本不等式课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2abab§3.4§3.4基本不等式基本不等式::2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的他是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．ICM2002会标赵爽：弦图赵爽在《周髀算经》注中给出的《勾股圆方图注》是勾股定理最早的证明。赵爽是利用割补法证明了勾股定理的。他画了一张“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个小正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。由于四个朱实加上一个中黄实就等于弦实，赵爽就是这样利用割补法证明了勾股定理所以有下式成立：即a2＋b2＝c2。ADBCEFGHba22ab基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式2：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。ab2ab基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab例1.(1)已知并指出等号成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知与2的大小关系,并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知能得到什么结论?请说明理由.abbaab,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若，则（）（1）（2）（3）B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2111)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、应用二：解决最大（小）值问题例2、已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值yx,yxyxyxP2yx241Sxy（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条：)0,0(2baabbaxy例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？2、(04重庆）已知则xy的最大值是。练习：1、当x>0时，的最小值为，此时x=。21xx1)0,0(232yxyx613、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5yxyx333664318DC例4、求函数的最小值4522xxy构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数的最小值)3(31xxxy构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值10x21xx练习：已知且，则最大值是多少？0,0yx2052yxyxlglg)(.34,0,0,0,0.2)(),(1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxRyxybxaba证明：求证：已知求证：，是正数，且、已知等式利用基本不等式证明不