高中数学第一轮总复习 第3章第17讲 数列的概念课件 苏教版 课件VIP免费

考纲泛读高考展望①了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．③理解等差数列、等比数列的概念．④掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．数列是每年高考的必考内容，复习备考应从“注意思想方法，强化运算能力，重点知识重点复习”的角度做好充分准备．(1)数列的有关概念，等差、等比数列的性质及应用将作为基本题型出现在填空题中．考纲泛读高考展望⑤能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．⑥了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．⑦理解合情推理与演绎推理，并能运用它们进行一些简单的推理．(2)数列解答题常用到递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论、整体代换等数学思想．(3)对于给出递推关系式求通项公式的问题，要掌握一些诸如观察法、递推法、公式法、归纳猜想法等基本的数学方法．考纲泛读高考展望⑧了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解其思考过程与特点．⑨了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解其思考过程与特点.(4)等差、等比数列的混合运算问题、可化为等差、等比数列的问题以及数列与函数、不等式结合的问题是2012年高考值得重点关注的．“推理与证明”主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力．在高考试题中，单独考查“推理与证明”的可能性不大，一般是渗透在解答题中.数列的概念及通项公式111111248163223,33,333,3333,33333.写出下列各数列的一个通项公式：，，，】，【1，，例1(1)2101(1)23nnnnnaa；＝【解析】已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶相间；②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系；③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法．5714224210,11,10,11,10,111.写出下列各数列的一个通项公式：，－，，－【变式，；练，习】13(1)10()1.112()nnnnannan＋＝－为正奇数＝为正偶数【解析】由数列的前n项的和Sn，求通项公式【例2】已知数列{an}前n项的和Sn＝3n＋2n＋1，求此数列的通项公式an.1111111162(321)[32(1)1]232.61.2322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanannN－－－当＝时，＝＝；当时，＝－＝＋＋－＋－＋＝＋由于不适合此式，所解，析以＝【】已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的方法是：首先求出a1，再由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成an＝Sn－Sn－1(n∈N*)，否则，只能写成an＝1112,*nnanSSnnN．的形式【变式练习2】已知数列{an}前n项的和为n2＋pn＋1，数列{bn}前n项的和为3n2－2n.若a10＝b10，求数列{an}的通项公式an.221022102*11(1)[(1)(1)1]21(2)19(32)[3(1)2(1)]65(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnpnnpnapbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得＝＋＋－－＋－＋＝－＋，则＝＋；＝－－－－－＝－，则＝所以数列的前项和＝＋＋，则＝＋，．由于＝＝不适合上式，所以＝【解析】由简单的递推公式，求通项公式【例3】求下列各数列的通项公式：(1)a1＝2，an＝2·3n－1＋an－1(n≥2)；(2)Sn＝2an＋1.11112213231431123111111123(2)23(2)2323213233(13)2(3333)233.1312112(22nnnnnnnnnnnnnnnnnaanaanaaaaaaaaaanSaaanaSSa－－－－－－－－由＝＋，得－＝，即得－＝，－＝，－＝，，－＝，将以上各式相加，得－＝＋＋＋＋＝＝－当＝时，＝＋＝，解得＝－；当时，＝－＝【解析】＋111111)(21)2221(1)2.nnnnnnnaaaaaaa－－－－－＋＝－，即＝又＝－，所以＝－由递推公式求通项公式，一般要掌握累加法、累乘法、构造新数列的方法、利用通项...