高三数学一轮复习(9.1 直线的方程)课件VIP专享VIP免费

第九章解析几何§9.1直线的方程基础知识自主学习要点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.②倾斜角的范围为.正向负向0°0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为.正切值tank＝y2－y1x2－x12．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为.xx1yy1x=0y=04．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝x1＋x22y＝y1＋y22，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．[难点正本疑点清源]1．直线的斜率与倾斜角的区别及联系在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围．每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解的情形．同时，斜率又是由倾斜角唯一确定的2．直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导．直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直．因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解．基础自测1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．1解析 kMN＝m－4－2－m＝1，∴m＝1.2．直线x－3y＋a＝0(a为常数)的倾斜角的大小是______．解析 k＝33，∴倾斜角α＝π6.π63．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______．4解析 kAC＝5－36－4＝1，kAB＝a－35－4＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.4．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0解析①若直线过原点，则k＝－43，∴y＝－43x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点．设xa＋ya＝1，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.5．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0A解析由y－5＝－34(x＋2)，得：3x＋4y－14＝0，故选A.题型分类深度剖析题型一直线的倾斜角与斜率例1已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．思维启迪：分别求出PA、PB的斜率，直线l处于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利用数形结合即可求．解方法一如图所示，直线PA的斜率kPA＝2－－3－1－－2＝5，直线PB的斜率kPB＝0－23－－1＝－12.当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，＋∞)；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是－∞，－12.∴直线l的斜率的取值范围是－∞，－12∪[5，＋∞)．方法二设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，∴(－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0，即(k－5)(4k＋2)≥0，∴k≥5或k≤－12.即直线l的斜率k的取值范围是－∞...