1.2.3直线与平面的位置关系第一课时直线与平面平行学习目标1．了解空间线面平行的有关概念；2．能正确地判断空间线面的平行关系；3．理解关于空间中线面平行的判定定理和性质定理．课堂互动讲练知能优化训练第一课时直线与平面平行课前自主学案课前自主学案温故夯基1．空间中两条直线的位置关系：_____、_____、_____．2．两条异面直线所成的角的取值范围：___________．平行相交异面(0°，90°]知新益能1．直线与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系(2)①直线a在平面α内：直线与平面________公共点，记作：______；②直线a与平面α相交：直线与平面_____________公共点，记作：________；有无数个a⊂α有且只有一个a∩α＝A③直线a与平面α平行：直线与平面_____公共点，记作：_____.思考感悟1．“a⊄α”的含义是什么？提示：a⊄α包含两种情况，一种是a∥α，另一种是a与α相交．没有a∥α2．直线与平面平行(1)直线与平面平行的判定定理：如果______一条直线和____________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面_____．简述为：线线平行，则线面平行．用符号表示为：______________________.平面外这个平面内平行a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α(2)直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面_____，那么这条直线就和交线_____．简述为：线面平行，则线线平行．用符号表示为：_____________________________.相交平行l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m思考感悟2．若直线a与平面α平行，是不是平面α内所有直线都与a平行？提示：不是．若a∥α，则平面α内的直线可能与a平行，也可能与a异面．3．“若a∥b，a∥α，则b∥α”一定正确吗?提示：不一定正确．有可能b⊂α.课堂互动讲练直线与平面的位置关系考点突破空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类问题，常用分类讨论的方法解决．以下说法中正确说法的个数是______.①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.(其中a，b表示直线，α表示平面)【思路点拨】解答本题可先考虑空间中直线与平面平行的特征，再结合空间想象力作出判断．例例11【解析】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．【答案】0【名师点评】借助几何模型(如长方体、正方体、三棱锥等)是解决此类位置关系判断题的有效方法．变式训练1下列说法中正确的是________(填序号)．①直线l与平面α不平行，则l与α相交；②直线l在平面外，是指直线和平面平行；③如果直线l经过平面α内一点P，又经过平面α外一点Q，则直线l与平面α相交；④如果直线a∥b，且a与平面α相交于点P，那么直线b必与平面α相交．解析：若直线l与平面α不平行，则l与α相交或l⊂α，∴①不正确．若l⊄α，则l∥α或l与α相交，∴②不正确．答案：③④证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法．线面平行的判定例例22(本题满分14分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．求证：EF∥平面SAD.【思路点拨】要证线面平行，可以将其转化为线线平行，即在平面内找到一条平行于EF的直线，又E、F分别为AB、SC的中点，就容易找到直线的平行关系，故可以考虑作辅助线，构成平行四边形，从而找到平行于EF并且在平面SAD内的直线．【规范解答】如图所示，作FG∥DC交SD于点G，连结AG，则G为SD的中点，FG12CD.……………4分又CDAB，所以FGAE.故四边形AEFG为平行四边形，所以EF∥AG.………………10分又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，所以EF∥平面SAD.……………14分【名师点评】线面平行的证明步骤：变式训练2如图所示，在棱长为2的...
