第3讲随机变量及其分布列感悟高考明确考向(2010·福建)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）.解(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0)＝16，P(ξ＝1)＝26＝13，P(ξ＝4)＝26＝13，P(ξ＝9)＝16.故ξ的分布列为ξ0149P16131316所以E（ξ）＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝196.考题分析本题考查了基本事件的概念，考查了离散型随机变量的分布列及其数学期望的计算．考查考生综合应用数学知识解决问题的能力．易错提醒(1)易忽略特例(0,0)这一基本事件．(2)搞不清ξ的所有可能值与m的所有可能值的关系．基本事件确定有误．(3)书写不规范，计算错误．主干知识梳理1．条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝P(AB)P(A).2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.4．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ＝xi)＝pi，则称下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的分布列．(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3，…)．5．常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布分布列为(其中0
