1．3正弦定理、余弦定理的应用第一课时•课标要求：1.掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的基本类型和方法．•2．了解任意三角形的知识在实际中的广泛应用，能在实际问题中抽象或构造出三角形，并根据各量间的关系确定解三角形的方法．•3．初步掌握用解三角形知识解应用题的步骤和方法．•重点难点：本节重点：利用解三角形的知识解决数学建模问题．•本节难点：实际问题的数学化(建模)．课标定位基础知识梳理1．解三角形应用题的基本思路解三角形应用题的关键是将____________转化为解三角形问题来解决，所以首先将实际问题抽象转化为数学问题(解三角形问题)，然后利用正余弦定理对三角形进行求解，最后再回到实际问题中作答．实际问题•2．解三角形应用问题的一般步骤•(1)准确理解题意，分清已知与所求；•(2)根据题意画出示意图或准确地理解图形；•(3)建立数学模型，•合理运用______________________________________正确求解，并作答；•(4)再根据实际问题的意义和精确度的要求给出答案．正余弦定理和其它三角与平面几何知识•3．实际问题中的有关术语、名称•(1)仰角和俯角•测量时，以水平线为基准，视线在水平线上方所成的角叫做____________；视线在水平线下方所成的角叫做________．(如图)仰角俯角•(2)方向角与方位角•①指北或指南的方向线与目标方向线所成的水平角(一般指锐角)叫做___________．目标方向线的方向一般用“________________”来表示．前一个“某”是“北”或“南”，后一个“某”是“东”或“西”．如图，OA、OB、OC、OD的方向角分别表示：北偏东60°，北偏西75°，南偏西15°，南偏东40°.方向角某偏某多少度•②指北的方向线_____时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角．•(3)水平距离、垂直距离、坡面距离、坡度和坡角．•如图所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．顺坡度＝垂直距离水平距离.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．α为锐角．记坡度为i，坡角为α，水平距离为x，垂直距离为y，则它们的关系如下：i＝yx＝tanα.课堂互动讲练题型一题型一测量距离问题测量距离问题：这类问题一般属于“测量有障碍物相隔的两点之间的距离”，在测量过程中一般要根据实际情况选取合适的基线，测量工具要有较高的精确度．(2009年高考辽宁卷)如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449.)例例11•【分析】根据图中的已知条件求出一些点与点之间的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然后把B、D间距离的计算转化为找到的与B、D间距离相等的另外两点之间的距离．•【解】在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，•所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，•故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，ABsin∠BCA＝ACsin∠ABC，即AB＝ACsin60°sin15°＝32＋620，因此，BD＝32＋620≈0.33km.故B、D的距离约为0.33km.•【点评】要计算距离就必须把这个距离归结到一个三角形中，通过正弦定理或余弦定理进行计算，但无论是正弦定理还是余弦定理都得至少知道三角形的一个边长，即在解决问题时，必须把我们已知道长度的那个边长和需要计算的那个边长纳入到同一个三角形中，或是通过间接的途径纳入到同一个三角形中，这是我们分析这类问题的一个基本出发点．1．如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测定CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．变式训练变式训练解：由已知，△ADC为正三角形，∴AD＝AC＝CD＝32，在△BCD中，由正弦定理，得CDsin∠DBC＝DBsin∠BCD，即32sin180°－30°－60°－45°＝DBsin60°＋45°.故DB＝32sin45°·sin105°＝3＋34.在△ABD中，由余弦定理，得AB2＝AD2＋DB2－2AD·DBcos∠ADB，所以AB2＝322＋3＋342－2×32×3＋34·cos30°...
